为考察温度对某种化合物得率的影响，选取五种不同的温度，且在同一温度下各化工产品做三次试验，在对试验数据进行方差分析时，组间自由度和组内自由度分别为（ ）。A. df_(A) = 5, df_(e) = 15B. df_(A) = 3, df_(e) = 15C. df_(A) = 4, df_(e) = 10D. df_(A) = 2, df_(e) = 3

本题考查单因素方差分析中组间自由度和组内自由度的计算。解题思路是先明确单因素方差分析中自由度的计算公式，再根据题目所给的因素水平数和每个水平下的试验次数，代入公式进行计算。

步骤一：明确相关概念和公式

在单因素方差分析中，设因素$A$有$k$个水平，每个水平下进行$n_i$次试验，总试验次数$N=\sum_{i = 1}^{k}n_i$。

• 组间自由度$df_{A}=k - 1$，它反映了因素$A$的不同水平之间的差异程度。
• 组内自由度$df_{e}=N - k$，它反映了随机误差的大小。

步骤二：确定$k$和$N$的值

题目中选取五种不同的温度，即因素$A$有$k = 5$个水平；在同一温度下各化工产品做三次试验，那么总试验次数$N=5\times3 = 15$。

步骤三：计算组间自由度$df_{A}$

将$k = 5$代入组间自由度公式$df_{A}=k - 1$，可得：
$df_{A}=5 - 1=4$

步骤四：计算组内自由度$df_{e}$

将$N = 15$，$k = 5$代入组内自由度公式$df_{e}=N - k$，可得：
$df_{e}=15 - 5=10$