8.41 一可逆卡诺热机,当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时,其每次-|||-循环对外做净功8000 J.今维持低温热源的温度不变,提高高温热源温度,使其每次循环对-|||-外做净功10000J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求第二个循环的热-|||-机效率和高温热源的温度.

考查要点：本题主要考查卡诺热机的效率公式及其应用，以及如何通过改变高温热源温度来调整热机效率和做功的关系。关键在于理解卡诺循环的效率仅由两热源温度决定，且当两次循环工作在相同的绝热线之间时，吸热Qh与高温热源温度Th成正比。

解题思路：

1. 确定初始条件：根据初始高温热源温度（400K）和低温热源温度（300K），计算初始效率η₁和吸热Qh₁。
2. 建立比例关系：由于两次循环工作在相同的绝热线之间，吸热Qh与高温热源温度Th成正比。
3. 列方程求解：根据新的做功量W₂和效率公式η₂ = W₂/Qh₂，结合Qh₂与Th₂的比例关系，建立方程求解新的高温热源温度Th₂，最终得到效率η₂。

步骤1：计算初始条件

• 初始高温热源温度：$T_{h1} = 127^\circ \text{C} = 400 \, \text{K}$
• 低温热源温度：$T_c = 27^\circ \text{C} = 300 \, \text{K}$
• 初始效率：
  $\eta_1 = 1 - \frac{T_c}{T_{h1}} = 1 - \frac{300}{400} = 0.25$
• 初始吸热：
  $Q_{h1} = \frac{W_1}{\eta_1} = \frac{8000}{0.25} = 32000 \, \text{J}$

步骤2：建立比例关系

由于两次循环工作在相同的绝热线之间，吸热$Q_h$与高温热源温度$T_h$成正比：
$Q_{h2} = Q_{h1} \cdot \frac{T_{h2}}{T_{h1}} = 32000 \cdot \frac{T_{h2}}{400}$

步骤3：列方程求解新高温热源温度

新效率为：
$\eta_2 = 1 - \frac{T_c}{T_{h2}}$
根据做功公式$W_2 = \eta_2 \cdot Q_{h2}$，代入得：
$10000 = \left(1 - \frac{300}{T_{h2}}\right) \cdot \left(32000 \cdot \frac{T_{h2}}{400}\right)$
化简方程：
$10000 = \frac{32000}{400} \cdot (T_{h2} - 300) \implies 80 \cdot (T_{h2} - 300) = 10000 \implies T_{h2} = 425 \, \text{K}$

步骤4：计算新效率

$\eta_2 = 1 - \frac{300}{425} \approx 0.294 \, (\text{即} \, 29.4\%)$