8.41 一可逆卡诺热机,当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时,其每次-|||-循环对外做净功8000 J.今维持低温热源的温度不变,提高高温热源温度,使其每次循环对-|||-外做净功10000J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求第二个循环的热-|||-机效率和高温热源的温度.

步骤 1：确定卡诺热机的效率
卡诺热机的效率由公式给出：\[ \eta = 1 - \frac{T_L}{T_H} \]，其中 \(T_L\) 是低温热源的温度，\(T_H\) 是高温热源的温度。温度需要使用绝对温度（开尔文）来表示。因此，127℃ = 400K，27℃ = 300K。
步骤 2：计算第一个循环的效率
将 \(T_L = 300K\) 和 \(T_H = 400K\) 代入效率公式，得到第一个循环的效率：\[ \eta_1 = 1 - \frac{300}{400} = 0.25 \]。
步骤 3：计算第二个循环的效率
由于每次循环对外做净功与效率成正比，且两个循环工作在相同的两条绝热线之间，因此第二个循环的效率为：\[ \eta_2 = \frac{10000}{8000} \times \eta_1 = 1.25 \times 0.25 = 0.3125 \]。
步骤 4：计算第二个循环的高温热源温度
根据效率公式，将 \(T_L = 300K\) 和 \(\eta_2 = 0.3125\) 代入，解出 \(T_H\)：\[ 0.3125 = 1 - \frac{300}{T_H} \]，从而得到 \(T_H = \frac{300}{1 - 0.3125} = 428.57K\)。