a-|||-d-|||-1 2两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为 ____ 。

考查要点：本题主要考查无限长带电直线的电场分布及电场叠加原理的应用。

解题核心思路：

1. 电场公式：利用高斯定理得出无限长均匀带电直线的电场强度公式 $E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$。
2. 场强叠加：场强为零的点需满足两直线产生的电场大小相等、方向相反。
3. 位置分析：通过电荷同性判断场强方向，确定场强抵消点位于两直线之间。

破题关键点：

• 方向判断：正电荷电场方向均向外，故场强抵消点必在两直线之间。
• 方程建立：根据电场大小相等列方程，消去公共因子后解方程。

设场强为零的点与直线1的距离为 $a$，则与直线2的距离为 $d - a$。
两直线的电场强度分别为：
$E_1 = \frac{\lambda_1}{2\pi \varepsilon_0 a}, \quad E_2 = \frac{\lambda_2}{2\pi \varepsilon_0 (d - a)}.$
因场强为零，有 $E_1 = E_2$，即：
$\frac{\lambda_1}{a} = \frac{\lambda_2}{d - a}.$
交叉相乘得：
$\lambda_1 (d - a) = \lambda_2 a.$
整理得：
$d\lambda_1 = a (\lambda_1 + \lambda_2).$
解得：
$a = \frac{d \lambda_1}{\lambda_1 + \lambda_2}.$