题目
a-|||-d-|||-1 2两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为 ____ 。
两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为 ____ 。题目解答
答案
解：由高斯定理可得无线长直导线的电场为
E=$\frac{λ}{2πɛ{}_{0}r}$
因a点的场强为零，因此可知
$\frac{{λ}_{1}}{2π{ɛ}_{0}a}$=$\frac{{λ}_{2}}{2π{ɛ}_{0}（d-a）}$
整理解得
a=$\frac{d{λ}_{1}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$
故答案为：$\frac{d{λ}_{1}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$。
E=$\frac{λ}{2πɛ{}_{0}r}$
因a点的场强为零，因此可知
$\frac{{λ}_{1}}{2π{ɛ}_{0}a}$=$\frac{{λ}_{2}}{2π{ɛ}_{0}（d-a）}$
整理解得
a=$\frac{d{λ}_{1}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$
故答案为：$\frac{d{λ}_{1}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$。
解析
步骤 1：确定无限长均匀带电直线的电场公式
无限长均匀带电直线的电场强度公式为
E=$\frac{λ}{2πɛ{}_{0}r}$
其中，λ是电荷线密度，ɛ₀是真空介电常数，r是场点到直线的距离。
步骤 2：确定场强为零的点
场强为零的点意味着该点处的电场强度为零。由于两根直线带正电，它们在空间中产生的电场方向相反，因此场强为零的点位于两根直线之间。设该点与直线1的距离为a，则与直线2的距离为d-a。
步骤 3：建立方程并求解
由于场强为零，因此两根直线在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。根据电场强度公式，可以建立方程
$\frac{{λ}_{1}}{2π{ɛ}_{0}a}$=$\frac{{λ}_{2}}{2π{ɛ}_{0}（d-a）}$
解这个方程，得到
a=$\frac{d{λ}_{1}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$
无限长均匀带电直线的电场强度公式为
E=$\frac{λ}{2πɛ{}_{0}r}$
其中，λ是电荷线密度，ɛ₀是真空介电常数，r是场点到直线的距离。
步骤 2：确定场强为零的点
场强为零的点意味着该点处的电场强度为零。由于两根直线带正电，它们在空间中产生的电场方向相反，因此场强为零的点位于两根直线之间。设该点与直线1的距离为a，则与直线2的距离为d-a。
步骤 3：建立方程并求解
由于场强为零，因此两根直线在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。根据电场强度公式，可以建立方程
$\frac{{λ}_{1}}{2π{ɛ}_{0}a}$=$\frac{{λ}_{2}}{2π{ɛ}_{0}（d-a）}$
解这个方程，得到
a=$\frac{d{λ}_{1}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$