题目
-3 如图 1-32 所示,两个同心圆盘结合在一起可绕中心轴转动,大圆盘质量为-|||-径为R,小圆盘质量为m2、半径为r,两圆盘都受到力f作用,求角加速度。-|||-m-|||-wo-|||-R 1/2 R-|||-m-|||-mer-|||-R
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定研究对象和受力情况
研究对象为两个同心圆盘，它们可以绕中心轴旋转。大圆盘质量为 \(m_1\)，半径为 \(R\)；小圆盘质量为 \(m_2\)，半径为 \(r\)。两个圆盘都受到力 \(f\) 的作用，力 \(f\) 作用在大圆盘的边缘和小圆盘的边缘上，产生力矩。
步骤 2：计算力矩
大圆盘受到的力矩为 \(fR\)，小圆盘受到的力矩为 \(-fr\)（负号表示力矩方向与大圆盘相反）。因此，总力矩为 \(fR - fr\)。
步骤 3：计算转动惯量
大圆盘的转动惯量为 \(I_1 = 0.5m_1R^2\)，小圆盘的转动惯量为 \(I_2 = 0.5m_2r^2\)。因此，系统的总转动惯量为 \(I = I_1 + I_2 = 0.5m_1R^2 + 0.5m_2r^2\)。
步骤 4：应用转动定律
根据转动定律，总力矩等于转动惯量乘以角加速度，即 \(fR - fr = I\beta\)。将转动惯量 \(I\) 代入，得到 \(fR - fr = (0.5m_1R^2 + 0.5m_2r^2)\beta\)。解此方程得到角加速度 \(\beta\)。
研究对象为两个同心圆盘，它们可以绕中心轴旋转。大圆盘质量为 \(m_1\)，半径为 \(R\)；小圆盘质量为 \(m_2\)，半径为 \(r\)。两个圆盘都受到力 \(f\) 的作用，力 \(f\) 作用在大圆盘的边缘和小圆盘的边缘上，产生力矩。
步骤 2：计算力矩
大圆盘受到的力矩为 \(fR\)，小圆盘受到的力矩为 \(-fr\)（负号表示力矩方向与大圆盘相反）。因此，总力矩为 \(fR - fr\)。
步骤 3：计算转动惯量
大圆盘的转动惯量为 \(I_1 = 0.5m_1R^2\)，小圆盘的转动惯量为 \(I_2 = 0.5m_2r^2\)。因此，系统的总转动惯量为 \(I = I_1 + I_2 = 0.5m_1R^2 + 0.5m_2r^2\)。
步骤 4：应用转动定律
根据转动定律，总力矩等于转动惯量乘以角加速度，即 \(fR - fr = I\beta\)。将转动惯量 \(I\) 代入，得到 \(fR - fr = (0.5m_1R^2 + 0.5m_2r^2)\beta\)。解此方程得到角加速度 \(\beta\)。