-3 如图 1-32 所示,两个同心圆盘结合在一起可绕中心轴转动,大圆盘质量为-|||-径为R,小圆盘质量为m2、半径为r,两圆盘都受到力f作用,求角加速度。-|||-m-|||-wo-|||-R 1/2 R-|||-m-|||-mer-|||-R

考查要点：本题主要考查刚体的定轴转动定律的应用，涉及转动惯量的计算和力矩的合成。

解题核心思路：

1. 确定系统总转动惯量：将两个圆盘的转动惯量相加。
2. 计算总力矩：分析两个力产生的力矩方向，确定总力矩为两力矩的矢量和。
3. 应用转动定律：利用公式 $\tau_{\text{总}} = I \beta$ 求解角加速度 $\beta$。

破题关键点：

• 转动惯量公式：圆盘对中心轴的转动惯量为 $I = \frac{1}{2} m r^2$。
• 力矩方向：两个力作用方向相反时，总力矩为 $fR - fr$。

转动惯量计算

• 大圆盘的转动惯量：
  $I_1 = \frac{1}{2} m_1 R^2$
• 小圆盘的转动惯量：
  $I_2 = \frac{1}{2} m_2 r^2$
• 系统总转动惯量：
  $I_{\text{总}} = I_1 + I_2 = \frac{1}{2} m_1 R^2 + \frac{1}{2} m_2 r^2$

总力矩计算

• 大圆盘受力 $f$ 产生的力矩：
  $\tau_1 = f \cdot R$
• 小圆盘受力 $f$ 产生的力矩（方向相反）：
  $\tau_2 = -f \cdot r$
• 总力矩：
  $\tau_{\text{总}} = \tau_1 + \tau_2 = f(R - r)$

应用转动定律

根据 $\tau_{\text{总}} = I_{\text{总}} \beta$，得：
$\beta = \frac{\tau_{\text{总}}}{I_{\text{总}}} = \frac{f(R - r)}{\frac{1}{2} m_1 R^2 + \frac{1}{2} m_2 r^2} = \frac{2f(R - r)}{m_1 R^2 + m_2 r^2}$