10-22 一定量的理想气体贮于体积不变的容器中,初态温度为T0平均速率为v0、碰撞频率为-|||-z0、平均自由程为λ0,当温度升高为4T0时,这些物理量分别为T,v,z,λ,求 dfrac (v)({v)_(0)} dfrac (2)(20) dfrac (lambda )(lambda 0) 各为多少?

步骤 1：计算温度升高后的平均速率
根据理想气体分子的平均速率公式，$v = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$，其中 $k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度，$m$ 是分子质量。当温度从 $T_0$ 升高到 $4T_0$ 时，平均速率 $v$ 与 $v_0$ 的比值为：
$$
\frac{v}{v_0} = \sqrt{\frac{8k(4T_0)}{\pi m}} / \sqrt{\frac{8kT_0}{\pi m}} = \sqrt{4} = 2
$$
步骤 2：计算温度升高后的碰撞频率
碰撞频率 $z$ 与平均速率 $v$ 成正比，因此当温度从 $T_0$ 升高到 $4T_0$ 时，碰撞频率 $z$ 与 $z_0$ 的比值为：
$$
\frac{z}{z_0} = \frac{v}{v_0} = 2
$$
步骤 3：计算温度升高后的平均自由程
平均自由程 $\lambda$ 与碰撞频率 $z$ 成反比，因此当温度从 $T_0$ 升高到 $4T_0$ 时，平均自由程 $\lambda$ 与 $\lambda_0$ 的比值为：
$$
\frac{\lambda}{\lambda_0} = \frac{1}{\frac{z}{z_0}} = \frac{1}{2}
$$