题目
如图所示为两个同频同方向的简谐振动的 x-t 图像，若这两个简谐振动合成，且用余弦函数表示合振动方程，则合振动的振幅和初相位为（ ）。2 x1 (t)-|||-1 x2 (t)-|||-O-|||--1 t(s)-|||--2A 合振幅为3cm，初相位为0 B 合振幅为2cm，初相位为0 C 合振幅为1cm，初相位为π D 合振幅为1cm，相位为0
如图所示为两个同频同方向的简谐振动的 x-t 图像，若这两个简谐振动合成，且用余弦函数表示合振动方程，则合振动的振幅和初相位为（ ）。
A 合振幅为3cm，初相位为0
B 合振幅为2cm，初相位为0
C 合振幅为1cm，初相位为π
D 合振幅为1cm，相位为0
题目解答
答案
由题图，可分析出：
简谐振动1：初位移为最大位移，下一瞬间朝负方向移动；
简谐振动2：初位移为最大位移，下一瞬间朝负方向移动；
故可判断：简谐振动1的振幅为2cm，初相位为0；简谐振动2的振幅为1cm，初相位为0。
因此：
综上，合振动的振幅为3cm，初相位为0。
本题答案为：A
解析
步骤 1：分析简谐振动1的振幅和初相位
从图中可以看出，简谐振动1在t=0时的位移为最大值2cm，且下一瞬间位移朝负方向移动，因此其振幅为2cm，初相位为0。
步骤 2：分析简谐振动2的振幅和初相位
从图中可以看出，简谐振动2在t=0时的位移为最大值1cm，且下一瞬间位移朝负方向移动，因此其振幅为1cm，初相位为0。
步骤 3：计算合振动的振幅
根据两个简谐振动的合成公式，合振动的振幅A为：
$A=\sqrt {{{A}_{1}}^{2}+{A}_{2}^{2}+2{A}_{1}{A}_{2}\cos ({\varphi }_{2}-{\varphi }_{1})}$
代入${A}_{1}=2cm$，${A}_{2}=1cm$，${\varphi }_{1}=0$，${\varphi }_{2}=0$，得：
$A=\sqrt {4+1+2\times 2\times 1}$
$A=3cm$
步骤 4：计算合振动的初相位
根据合振动的初相位公式，得：
$\tan \varphi =\dfrac {{A}_{1}\sin {\varphi }_{1}+{A}_{2}\sin {\varphi }_{2}}{{A}_{1}\cos {\varphi }_{1}+{A}_{2}\cos {\varphi }_{2}}$
代入${A}_{1}=2cm$，${A}_{2}=1cm$，${\varphi }_{1}=0$，${\varphi }_{2}=0$，得：
$\tan \varphi =\dfrac {2\times 0+1\times 0}{2\times 1+1\times 1}$
$\tan \varphi =0$
因此，合振动的初相位为0。
从图中可以看出，简谐振动1在t=0时的位移为最大值2cm，且下一瞬间位移朝负方向移动，因此其振幅为2cm，初相位为0。
步骤 2：分析简谐振动2的振幅和初相位
从图中可以看出，简谐振动2在t=0时的位移为最大值1cm，且下一瞬间位移朝负方向移动，因此其振幅为1cm，初相位为0。
步骤 3：计算合振动的振幅
根据两个简谐振动的合成公式，合振动的振幅A为：
$A=\sqrt {{{A}_{1}}^{2}+{A}_{2}^{2}+2{A}_{1}{A}_{2}\cos ({\varphi }_{2}-{\varphi }_{1})}$
代入${A}_{1}=2cm$，${A}_{2}=1cm$，${\varphi }_{1}=0$，${\varphi }_{2}=0$，得：
$A=\sqrt {4+1+2\times 2\times 1}$
$A=3cm$
步骤 4：计算合振动的初相位
根据合振动的初相位公式，得：
$\tan \varphi =\dfrac {{A}_{1}\sin {\varphi }_{1}+{A}_{2}\sin {\varphi }_{2}}{{A}_{1}\cos {\varphi }_{1}+{A}_{2}\cos {\varphi }_{2}}$
代入${A}_{1}=2cm$，${A}_{2}=1cm$，${\varphi }_{1}=0$，${\varphi }_{2}=0$，得：
$\tan \varphi =\dfrac {2\times 0+1\times 0}{2\times 1+1\times 1}$
$\tan \varphi =0$
因此，合振动的初相位为0。