5.电荷以相同的面密度σ分布在半径为 _(1)=10cm 和 _(2)=20cm 的两个同心球面-|||-上。球心处的电势为 _(0)=30V (1)求电荷面密度σ ;(2)保持内球面的电荷分布不变,若-|||-要使球心处的电势为零,则外球面上的电荷面密度应变为多少?

步骤 1：计算球心处的电势
球心处的电势由两个球面的电荷贡献，根据电势叠加原理，球心处的电势为两个球面电势之和。球心处的电势公式为：
$$
V_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{q_1}{R_1} + \frac{q_2}{R_2} \right)
$$
其中，$q_1$ 和 $q_2$ 分别是两个球面的电荷量，$R_1$ 和 $R_2$ 分别是两个球面的半径，$\epsilon_0$ 是真空介电常数。

步骤 2：计算电荷量
电荷量 $q_1$ 和 $q_2$ 可以用面密度 $\sigma$ 和球面面积计算，即：
$$
q_1 = \sigma \cdot 4\pi R_1^2, \quad q_2 = \sigma \cdot 4\pi R_2^2
$$
将 $q_1$ 和 $q_2$ 代入电势公式，得到：
$$
V_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{\sigma \cdot 4\pi R_1^2}{R_1} + \frac{\sigma \cdot 4\pi R_2^2}{R_2} \right) = \frac{\sigma}{\epsilon_0} (R_1 + R_2)
$$
步骤 3：求解电荷面密度 $\sigma$
根据已知条件 $V_0 = 30V$，$R_1 = 10cm$，$R_2 = 20cm$，代入上式，解得：
$$
\sigma = \frac{V_0 \epsilon_0}{R_1 + R_2}
$$
步骤 4：计算新的电荷面密度 $\sigma'$
保持内球面的电荷分布不变，即 $q_1$ 不变，要使球心处的电势为零，即 $V_0' = 0$，则外球面上的电荷面密度应变为 $\sigma'$，根据电势公式，有：
$$
V_0' = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{q_1}{R_1} + \frac{q_2'}{R_2} \right) = 0
$$
其中，$q_2' = \sigma' \cdot 4\pi R_2^2$，代入上式，解得：
$$
\sigma' = -\frac{R_1}{R_2} \sigma
$$