题目
[题目]2、一质点作简谐振动,振动方程为-|||-=6cos (8pi t+dfrac (pi )(5))cm, 则 t=2 秒时的相位为 __ 质-|||-点第一次回到平衡位置所需要的时间为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定相位
相位是简谐振动中描述质点位置的参数，由振动方程中的角频率和时间共同决定。给定的振动方程为 $x=6\cos (8\pi t+\dfrac {\pi }{5})cm$，其中 $8\pi$ 是角频率，$\dfrac {\pi }{5}$ 是初相位。在 $t=2$ 秒时，相位为 $8\pi t+\dfrac {\pi }{5}$。将 $t=2$ 代入，得到相位为 $8\pi \times 2 + \dfrac {\pi }{5} = 16\pi + \dfrac {\pi }{5} = \dfrac {80\pi + \pi }{5} = \dfrac {81\pi }{5}$。
步骤 2：确定质点第一次回到平衡位置所需时间
质点回到平衡位置意味着振动方程中的余弦函数值为0，即 $6\cos (8\pi t+\dfrac {\pi }{5})=0$。余弦函数值为0时，其角度为 $\dfrac {\pi }{2} + n\pi$，其中 $n$ 是整数。因此，$8\pi t+\dfrac {\pi }{5} = \dfrac {\pi }{2} + n\pi$。为了找到质点第一次回到平衡位置的时间，我们取 $n=0$，得到 $8\pi t+\dfrac {\pi }{5} = \dfrac {\pi }{2}$。解这个方程得到 $t = \dfrac {\dfrac {\pi }{2} - \dfrac {\pi }{5}}{8\pi} = \dfrac {\dfrac {5\pi - 2\pi }{10}}{8\pi} = \dfrac {3\pi }{10 \times 8\pi} = \dfrac {3}{80}$ 秒。
相位是简谐振动中描述质点位置的参数，由振动方程中的角频率和时间共同决定。给定的振动方程为 $x=6\cos (8\pi t+\dfrac {\pi }{5})cm$，其中 $8\pi$ 是角频率，$\dfrac {\pi }{5}$ 是初相位。在 $t=2$ 秒时，相位为 $8\pi t+\dfrac {\pi }{5}$。将 $t=2$ 代入，得到相位为 $8\pi \times 2 + \dfrac {\pi }{5} = 16\pi + \dfrac {\pi }{5} = \dfrac {80\pi + \pi }{5} = \dfrac {81\pi }{5}$。
步骤 2：确定质点第一次回到平衡位置所需时间
质点回到平衡位置意味着振动方程中的余弦函数值为0，即 $6\cos (8\pi t+\dfrac {\pi }{5})=0$。余弦函数值为0时，其角度为 $\dfrac {\pi }{2} + n\pi$，其中 $n$ 是整数。因此，$8\pi t+\dfrac {\pi }{5} = \dfrac {\pi }{2} + n\pi$。为了找到质点第一次回到平衡位置的时间，我们取 $n=0$，得到 $8\pi t+\dfrac {\pi }{5} = \dfrac {\pi }{2}$。解这个方程得到 $t = \dfrac {\dfrac {\pi }{2} - \dfrac {\pi }{5}}{8\pi} = \dfrac {\dfrac {5\pi - 2\pi }{10}}{8\pi} = \dfrac {3\pi }{10 \times 8\pi} = \dfrac {3}{80}$ 秒。