[题目]2、一质点作简谐振动,振动方程为-|||-=6cos (8pi t+dfrac (pi )(5))cm, 则 t=2 秒时的相位为 __ 质-|||-点第一次回到平衡位置所需要的时间为 __

考查要点：本题主要考查简谐振动的相位概念及平衡位置的条件，需要掌握相位的计算方法和解余弦函数方程的技巧。

解题核心思路：

1. 相位计算：直接代入时间$t$到振动方程的相位表达式中，无需化简到$[0,2\pi)$范围内。
2. 平衡位置时间：利用余弦函数为零的条件，建立方程求解最小正数解，注意选取合适的整数$k$。

破题关键点：

• 相位公式：相位为$\omega t + \varphi$，直接代入$t=2$即可。
• 平衡位置条件：$x=0$对应$\cos(\omega t + \varphi) = 0$，解得$\omega t + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$，取最小正数解。

第一空：t=2秒时的相位

振动方程为$x = 6\cos(8\pi t + \frac{\pi}{5})$，相位表达式为：
$\text{相位} = 8\pi t + \frac{\pi}{5}$
将$t=2$代入：
$\text{相位} = 8\pi \cdot 2 + \frac{\pi}{5} = \frac{80\pi}{5} + \frac{\pi}{5} = \frac{81\pi}{5}$

第二空：第一次回到平衡位置的时间

平衡位置对应$x=0$，即：
$\cos\left(8\pi t + \frac{\pi}{5}\right) = 0$
解得：
$8\pi t + \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \text{为整数})$
整理得：
$t = \frac{\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5} + k\pi}{8\pi} = \frac{3}{80} + \frac{k}{8}$
取最小正数解，当$k=0$时：
$t = \frac{3}{80} \, \text{秒}$