题目
在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a,如图，今在此导体上通以电流I，电流在截面均匀分布，则空心部分轴线上O'点的磁感强度大小为（ ） A. B. C. D.
在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a,如图，今在此导体上通以电流I，电流在截面均匀分布，则空心部分轴线上O'点的磁感强度大小为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定电流分布
电流I均匀分布在半径为R的长直金属圆柱体的截面上，挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a。电流在截面均匀分布，因此可以将电流视为在两个圆柱体的截面上均匀分布。
步骤 2：应用安培环路定理
根据安培环路定理，磁感强度B与电流I的关系为：$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I_{enc}$是穿过闭合回路的电流。在O'点，可以选取一个半径为a的圆环作为闭合回路，计算穿过该圆环的电流。
步骤 3：计算穿过闭合回路的电流
穿过闭合回路的电流为：$I_{enc} = I \cdot \dfrac{\pi a^2}{\pi (R^2 - r^2)} = I \cdot \dfrac{a^2}{R^2 - r^2}$。因此，根据安培环路定理，可以得到O'点的磁感强度大小为：$B = \dfrac{\mu_0 I_{enc}}{2\pi a} = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi a} \cdot \dfrac{a^2}{R^2 - r^2} = \dfrac{1}{2\pi a} \cdot \dfrac{a^2}{R^2 - r^2}$。
电流I均匀分布在半径为R的长直金属圆柱体的截面上，挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a。电流在截面均匀分布，因此可以将电流视为在两个圆柱体的截面上均匀分布。
步骤 2：应用安培环路定理
根据安培环路定理，磁感强度B与电流I的关系为：$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I_{enc}$是穿过闭合回路的电流。在O'点，可以选取一个半径为a的圆环作为闭合回路，计算穿过该圆环的电流。
步骤 3：计算穿过闭合回路的电流
穿过闭合回路的电流为：$I_{enc} = I \cdot \dfrac{\pi a^2}{\pi (R^2 - r^2)} = I \cdot \dfrac{a^2}{R^2 - r^2}$。因此，根据安培环路定理，可以得到O'点的磁感强度大小为：$B = \dfrac{\mu_0 I_{enc}}{2\pi a} = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi a} \cdot \dfrac{a^2}{R^2 - r^2} = \dfrac{1}{2\pi a} \cdot \dfrac{a^2}{R^2 - r^2}$。