由一维势箱的薛定谔法方程求解结果所得的量子数n,下面论述正确的是………………………………..............................( )A. 可取任一整数B. 与势箱宽度一起决定节点数C. 能量与n2成正比D. 对应于可能的简并态

本题考查一维无限深势箱模型中量子数$n$的性质，需结合薛定谔方程的解进行判断。关键点在于：

1. 量子数$n$的取值范围：必须为正整数；
2. 能量与$n$的关系：能量公式为$E_n \propto n^2$；
3. 波函数的节点数：第$n$层能级有$n-1$个内部节点；
4. 简并态的存在性：一维势箱中不同$n$对应不同能量，无简并态。

选项分析

选项A

量子数$n$必须为正整数（$n=1,2,3,\dots$），不可取零、负数或分数，因此错误。

选项B

节点数由$n$决定，为$n-1$个内部节点，而势箱宽度$L$仅影响能量大小，与节点数无关。选项中“与势箱宽度一起决定”表述错误，因此错误。

选项C

能量公式为：
$E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}$
可见能量与$n^2$成正比，因此正确。

选项D

一维势箱中，每个$n$对应唯一能量，不存在不同$n$导致相同能量的情况，因此无简并态，选项错误。