题目
具体过程 10.7.一质点同时参与两个同方向的简谐振动, _(1)=0.4cos 2pi i ._(2)=0.3sin 2pi t(SI) ,求:-|||-(1)合振动的振幅:-|||-(2)合振动的初相位;-|||-(3)合振动的表达式
具体过程 
题目解答
答案
解析
步骤 1：将两个简谐振动的表达式相加
将两个简谐振动的表达式相加，得到合振动的表达式。${x}_{1}=0.4\cos 2\pi t$ 和 ${x}_{2}=0.3\sin 2\pi t$，则合振动的表达式为 $x = x_1 + x_2 = 0.4\cos 2\pi t + 0.3\sin 2\pi t$。
步骤 2：将合振动的表达式转换为标准形式
将合振动的表达式转换为标准形式，即 $x = A\cos(2\pi t - \phi)$，其中 $A$ 是合振动的振幅，$\phi$ 是合振动的初相位。为了将 $x = 0.4\cos 2\pi t + 0.3\sin 2\pi t$ 转换为标准形式，我们需要找到 $A$ 和 $\phi$。根据三角函数的和差化积公式，可以将 $x$ 表达式转换为 $x = A\cos(2\pi t - \phi)$ 的形式，其中 $A = \sqrt{0.4^2 + 0.3^2}$，$\cos\phi = \frac{0.4}{A}$，$\sin\phi = \frac{0.3}{A}$。
步骤 3：计算合振动的振幅和初相位
根据步骤 2 中的公式，计算合振动的振幅 $A$ 和初相位 $\phi$。$A = \sqrt{0.4^2 + 0.3^2} = \sqrt{0.16 + 0.09} = \sqrt{0.25} = 0.5$。$\cos\phi = \frac{0.4}{0.5} = 0.8$，$\sin\phi = \frac{0.3}{0.5} = 0.6$。根据 $\cos\phi$ 和 $\sin\phi$ 的值，可以确定 $\phi = \arccos(0.8) = \arcsin(0.6) = -37^\circ$（注意，这里取负值是因为 $\sin\phi$ 和 $\cos\phi$ 的值都为正，说明 $\phi$ 在第四象限）。
步骤 4：写出合振动的表达式
根据步骤 3 中计算得到的 $A$ 和 $\phi$，写出合振动的表达式。$x = 0.5\cos(2\pi t - (-37^\circ)) = 0.5\cos(2\pi t + 37^\circ)$。
将两个简谐振动的表达式相加，得到合振动的表达式。${x}_{1}=0.4\cos 2\pi t$ 和 ${x}_{2}=0.3\sin 2\pi t$，则合振动的表达式为 $x = x_1 + x_2 = 0.4\cos 2\pi t + 0.3\sin 2\pi t$。
步骤 2：将合振动的表达式转换为标准形式
将合振动的表达式转换为标准形式，即 $x = A\cos(2\pi t - \phi)$，其中 $A$ 是合振动的振幅，$\phi$ 是合振动的初相位。为了将 $x = 0.4\cos 2\pi t + 0.3\sin 2\pi t$ 转换为标准形式，我们需要找到 $A$ 和 $\phi$。根据三角函数的和差化积公式，可以将 $x$ 表达式转换为 $x = A\cos(2\pi t - \phi)$ 的形式，其中 $A = \sqrt{0.4^2 + 0.3^2}$，$\cos\phi = \frac{0.4}{A}$，$\sin\phi = \frac{0.3}{A}$。
步骤 3：计算合振动的振幅和初相位
根据步骤 2 中的公式，计算合振动的振幅 $A$ 和初相位 $\phi$。$A = \sqrt{0.4^2 + 0.3^2} = \sqrt{0.16 + 0.09} = \sqrt{0.25} = 0.5$。$\cos\phi = \frac{0.4}{0.5} = 0.8$，$\sin\phi = \frac{0.3}{0.5} = 0.6$。根据 $\cos\phi$ 和 $\sin\phi$ 的值，可以确定 $\phi = \arccos(0.8) = \arcsin(0.6) = -37^\circ$（注意，这里取负值是因为 $\sin\phi$ 和 $\cos\phi$ 的值都为正，说明 $\phi$ 在第四象限）。
步骤 4：写出合振动的表达式
根据步骤 3 中计算得到的 $A$ 和 $\phi$，写出合振动的表达式。$x = 0.5\cos(2\pi t - (-37^\circ)) = 0.5\cos(2\pi t + 37^\circ)$。