题目
判断题 (10.0分)-|||-10.-|||-I M N-|||-a/1=1-|||-如图所示,一段长度为l的直导线MN,水-|||-平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线-|||-共面,并从静止由图示位置自由下落,则t秒末-|||-导线两端的电势差-|||-. ._(M)-(U)_(N)= -dfrac ({mu )_(0)lg g}(2pi )tln dfrac (a+l)(a) ___ o
题目解答
答案
] 由题知 因为自由落体运动,v=gt 所以
$-\dfrac {{\mu }_{0}Ig}{2\pi }t\ln \dfrac {a+l}{a}$
$-\dfrac {{\mu }_{0}Ig}{2\pi }t\ln \dfrac {a+l}{a}$
解析
步骤 1：确定导线MN的运动状态
导线MN从静止开始自由下落，根据自由落体运动的规律，其速度v随时间t的变化关系为v = gt，其中g为重力加速度。
步骤 2：计算导线MN在t秒末的电势差
导线MN在下落过程中切割竖直长导线产生的磁场，根据法拉第电磁感应定律，导线MN两端产生的感应电动势为：
${\varepsilon }_{MN} = -\dfrac {d\Phi }{dt}$
其中，$\Phi $为穿过导线MN的磁通量。由于竖直长导线产生的磁场为：
$B = \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$
其中，${\mu }_{0}$为真空磁导率，I为竖直长导线的电流，r为导线MN到竖直长导线的距离。因此，穿过导线MN的磁通量为：
$\Phi = \int_{a}^{a+l} Bdl = \int_{a}^{a+l} \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}dl = \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi } \ln \dfrac {a+l}{a}$
因此，导线MN两端的电势差为：
${U}_{M}-{U}_{N} = {\varepsilon }_{MN} = -\dfrac {d\Phi }{dt} = -\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi } \dfrac {d}{dt} \ln \dfrac {a+l}{a} = -\dfrac {{\mu }_{0}Ig}{2\pi }t \ln \dfrac {a+l}{a}$
导线MN从静止开始自由下落，根据自由落体运动的规律，其速度v随时间t的变化关系为v = gt，其中g为重力加速度。
步骤 2：计算导线MN在t秒末的电势差
导线MN在下落过程中切割竖直长导线产生的磁场，根据法拉第电磁感应定律，导线MN两端产生的感应电动势为：
${\varepsilon }_{MN} = -\dfrac {d\Phi }{dt}$
其中，$\Phi $为穿过导线MN的磁通量。由于竖直长导线产生的磁场为：
$B = \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$
其中，${\mu }_{0}$为真空磁导率，I为竖直长导线的电流，r为导线MN到竖直长导线的距离。因此，穿过导线MN的磁通量为：
$\Phi = \int_{a}^{a+l} Bdl = \int_{a}^{a+l} \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}dl = \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi } \ln \dfrac {a+l}{a}$
因此，导线MN两端的电势差为：
${U}_{M}-{U}_{N} = {\varepsilon }_{MN} = -\dfrac {d\Phi }{dt} = -\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi } \dfrac {d}{dt} \ln \dfrac {a+l}{a} = -\dfrac {{\mu }_{0}Ig}{2\pi }t \ln \dfrac {a+l}{a}$