题目
8.17边长为10mm的立方铝块紧密无隙地置于刚性模内,如图所示,模的变形不计。-|||-铝的 E=70GPa mu =0.33 若 =6kN, 试求铝块的三个主应力和主应变。-|||-F-|||-题8.17图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算应力
铝块受到的力 F=6kN，边长为10mm，因此作用面积为 $10mm\times10mm=100mm^2=10^{-4}m^2$。应力 $\sigma$ 可以通过力除以面积计算，即 $\sigma = \frac{F}{A}$。
步骤 2：计算主应力
由于铝块是立方体，且受到的力是均匀的，因此在三个方向上的应力相同，即 ${\sigma }_{1}={\sigma }_{2}={\sigma }_{3}=-29.6MPa$。负号表示应力是压缩应力。
步骤 3：计算主应变
根据胡克定律，主应变 $\varepsilon$ 可以通过应力 $\sigma$ 除以弹性模量 $E$ 计算，即 $\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$。由于泊松比 $\mu = 0.33$，因此在垂直于应力方向上的应变是应力方向上的应变的 $\mu$ 倍，即 ${\varepsilon }_{1}={\varepsilon }_{2}=0$，${\varepsilon }_{3}=-579\times {10}^{-6}$。
铝块受到的力 F=6kN，边长为10mm，因此作用面积为 $10mm\times10mm=100mm^2=10^{-4}m^2$。应力 $\sigma$ 可以通过力除以面积计算，即 $\sigma = \frac{F}{A}$。
步骤 2：计算主应力
由于铝块是立方体，且受到的力是均匀的，因此在三个方向上的应力相同，即 ${\sigma }_{1}={\sigma }_{2}={\sigma }_{3}=-29.6MPa$。负号表示应力是压缩应力。
步骤 3：计算主应变
根据胡克定律，主应变 $\varepsilon$ 可以通过应力 $\sigma$ 除以弹性模量 $E$ 计算，即 $\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$。由于泊松比 $\mu = 0.33$，因此在垂直于应力方向上的应变是应力方向上的应变的 $\mu$ 倍，即 ${\varepsilon }_{1}={\varepsilon }_{2}=0$，${\varepsilon }_{3}=-579\times {10}^{-6}$。