计算面心立方、体心立方结构的(100)、(110)、(111)等晶面的面密度，计算密排六方结构的(0001)、(1010)晶面的面密度(面密度定义为原子数/单位面积)。

步骤 1：体心立方结构的(100)面面密度计算
- 体心立方结构的(100)面的面积为 $a^2$，其中 $a$ 是晶胞的边长。
- 在这个面积上，有1个原子。
- 因此，面密度为 $\frac{1}{a^2}$。

步骤 2：体心立方结构的(110)面面密度计算
- 体心立方结构的(110)面的面积为 $\sqrt{2}a^2$。
- 在这个面积上，有2个原子。
- 因此，面密度为 $\frac{2}{\sqrt{2}a^2} = \frac{\sqrt{2}}{a^2}$。

步骤 3：体心立方结构的(111)面面密度计算
- 体心立方结构的(111)面的面积为 $\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$。
- 在这个面积上，有2个原子。
- 因此，面密度为 $\frac{2}{\frac{\sqrt{3}a^2}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}a^2} = \frac{4\sqrt{3}}{3a^2}$。

步骤 4：面心立方结构的(100)面面密度计算
- 面心立方结构的(100)面的面积为 $a^2$。
- 在这个面积上，有2个原子。
- 因此，面密度为 $\frac{2}{a^2}$。

步骤 5：面心立方结构的(110)面面密度计算
- 面心立方结构的(110)面的面积为 $\sqrt{2}a^2$。
- 在这个面积上，有2个原子。
- 因此，面密度为 $\frac{2}{\sqrt{2}a^2} = \frac{\sqrt{2}}{a^2}$。

步骤 6：面心立方结构的(111)面面密度计算
- 面心立方结构的(111)面的面积为 $\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$。
- 在这个面积上，有1.5个原子。
- 因此，面密度为 $\frac{1.5}{\frac{\sqrt{3}a^2}{2}} = \frac{3}{\sqrt{3}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{a^2}$。

步骤 7：密排六方结构的(0001)面面密度计算
- 密排六方结构的(0001)面的面积为 $\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$。
- 在这个面积上，有1个原子。
- 因此，面密度为 $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}a^2}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}a^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3a^2}$。

步骤 8：密排六方结构的(1010)面面密度计算
- 密排六方结构的(1010)面的面积为 $a^2c$。
- 在这个面积上，有1个原子。
- 因此，面密度为 $\frac{1}{a^2c}$。