题目

拉伸试样的原标距为50(mm)，直径为10(mm)，拉伸试验后，将已断裂的试样对接起来测量，若断后的标距为79(mm)，缩颈区的最小直径为4.9(mm)，求该材料的伸长率和断面收缩率的值。

拉伸试样的原标距为$50\text{mm}$，直径为$10\text{mm}$，拉伸试验后，将已断裂的试样对接起来测量，若断后的标距为$79\text{mm}$，缩颈区的最小直径为$4.9\text{mm}$，求该材料的伸长率和断面收缩率的值。

题目解答

答案

1. 原始横截面积： \[ S_0 = \frac{\pi d_0^2}{4} = \frac{3.14 \times 10^2}{4} = 78.5 \, \text{mm}^2 \] 2. 断后横截面积： \[ S_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{3.14 \times 4.9^2}{4} \approx 18.85 \, \text{mm}^2 \] 3. 伸长率： \[ \delta = \frac{L_1 - L_0}{L_0} \times 100\% = \frac{79 - 50}{50} \times 100\% = 58\% \] 4. 断面收缩率： \[ \psi = \frac{S_0 - S_1}{S_0} \times 100\% = \frac{78.5 - 18.85}{78.5} \times 100\% \approx 76\% \] 最终结果： - 伸长率 $ \delta = 58\% $。 - 断面收缩率 $ \psi \approx 76\% $。

解析

本题考查材料力学中伸长率和断面收缩率的计算。解题思路是先根据圆的面积公式分别计算出拉伸试样原始横截面积和断后横截面积，再利用伸长率和断面收缩率的定义公式进行计算。

1. 计算原始横截面积 $S_0$

已知拉伸试样原始直径 $d_0 = 10\text{mm}$，根据圆的面积公式 $S=\frac{\pi d^2}{4}$，可得原始横截面积为：
$S_0 = \frac{\pi d_0^2}{4} = \frac{3.14 \times 10^2}{4} = 78.5 \, \text{mm}^2$

2. 计算断后横截面积 $S_1$

已知断后缩颈区的最小直径 $d_1 = 4.9\text{mm}$，同样根据圆的面积公式可得断后横截面积为：
$S_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{3.14 \times 4.9^2}{4} \approx 18.85 \, \text{mm}^2$

3. 计算伸长率 $\delta$

伸长率的定义为试样拉断后标距段的总变形与原标距长度之比，公式为 $\delta = \frac{L_1 - L_0}{L_0} \times 100\%$，其中 $L_0$ 为原始标距，$L_1$ 为断后标距。
已知 $L_0 = 50\text{mm}$，$L_1 = 79\text{mm}$，代入公式可得：
$\delta = \frac{L_1 - L_0}{L_0} \times 100\% = \frac{79 - 50}{50} \times 100\% = 58\%$

4. 计算断面收缩率 $\psi$

断面收缩率的定义为试样拉断后，断面缩小面积与原断面面积之比，公式为 $\psi = \frac{S_0 - S_1}{S_0} \times 100\%$。
将 $S_0 = 78.5 \, \text{mm}^2$，$S_1 \approx 18.85 \, \text{mm}^2$ 代入公式可得：
$\psi = \frac{S_0 - S_1}{S_0} \times 100\% = \frac{78.5 - 18.85}{78.5} \times 100\% \approx 76\%$