题目

有一厚度为 8 , (mm)，长度为 800 , (mm) 的萘板，在萘板的上层表面上有大量 45 , (℃) 的常压空气沿水平方向吹过。在 45 , (℃) 下，萘的饱和蒸气压为 73.9 , (Pa)，固体萘的密度为 1152 , (kg/m)^3，由有关公式计算得空气与萘板间的对流传质系数为 0.0165 , (m/s)。试计算萘板厚度减薄 5% 所需要的时间。

有一厚度为 $8 \, \text{mm}$，长度为 $800 \, \text{mm}$ 的萘板，在萘板的上层表面上有大量 $45 \, \text{℃}$ 的常压空气沿水平方向吹过。在 $45 \, \text{℃}$ 下，萘的饱和蒸气压为 $73.9 \, \text{Pa}$，固体萘的密度为 $1152 \, \text{kg/m}^3$，由有关公式计算得空气与萘板间的对流传质系数为 $0.0165 \, \text{m/s}$。试计算萘板厚度减薄 $5\%$ 所需要的时间。

题目解答

答案

根据题目条件，萘的饱和浓度为： \[ C_{Ai} = \frac{73.9}{8.314 \times 318} \approx 2.795 \times 10^{-2} \, \text{mol/m}^3 \] 传质通量为： \[ N_A = 0.0165 \times 2.795 \times 10^{-2} \approx 4.612 \times 10^{-4} \, \text{mol/(m}^2 \cdot \text{s)} \] 质量通量为： \[ n_A = 4.612 \times 10^{-4} \times 0.128 \approx 5.90 \times 10^{-5} \, \text{kg/(m}^2 \cdot \text{s)} \] 厚度减薄 $ \Delta L = 0.0004 \, \text{m} $，对应时间： \[ t = \frac{\rho \Delta L}{n_A} = \frac{1152 \times 0.0004}{5.90 \times 10^{-5}} \approx 7810 \, \text{s} \approx 2.17 \, \text{h} \] 最终结果：萘板厚度减薄5%所需时间约为7810秒（约2.17小时）。 答案：约7810秒（或约2.17小时）。

解析

本题考查对流传质相关知识，解题思路是先根据理想气体状态方程计算萘的饱和浓度，再利用对流传质系数和饱和浓度计算传质通量，接着将传质通量转化为质量通量，最后根据质量通量和萘板减薄的厚度计算所需时间。

  1. 计算萘的饱和浓度 $C_{Ai}$：
    • 已知在 $45^{\circ}C$（即 $T = 45 + 273 = 318K$）下，萘的饱和蒸气压 $p_{Ai}=73.9Pa$，根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，变形可得 $C=\frac{n}{V}=\frac{p}{RT}$，其中 $R = 8.314J/(mol\cdot K)$ 为通用气体常数。
    • 则萘的饱和浓度为：
      $C_{Ai} = \frac{p_{Ai}}{RT}=\frac{73.9}{8.314\times318}\approx 2.795\times 10^{-2}mol/m^3$
  2. 计算传质通量 $N_A$：
    • 已知空气与萘板间的对流传质系数 $k_c = 0.0165m/s$，根据传质通量公式 $N_A=k_c(C_{Ai}-C_{A\infty})$，由于萘板上层表面有大量空气吹过，可认为空气主体中萘的浓度 $C_{A\infty}=0$，所以 $N_A = k_cC_{Ai}$。
    • 则传质通量为：
      $N_A = 0.0165\times 2.795\times 10^{-2}\approx 4.612\times 10^{-4}mol/(m^2\cdot s)$
  3. 计算质量通量 $n_A$：
    • 萘的摩尔质量 $M = 128g/mol = 0.128kg/mol$，质量通量 $n_A$ 与传质通量 $N_A$ 的关系为 $n_A = N_A\times M$。
    • 则质量通量为：
      $n_A = 4.612\times 10^{-4}\times 0.128\approx 5.90\times 10^{-5}kg/(m^2\cdot s)$
  4. 计算萘板厚度减薄 $5\%$ 所需时间 $t$：
    • 萘板初始厚度 $L = 8mm = 0.008m$，厚度减薄 $5\%$，则减薄的厚度 $\Delta L = 0.008\times 5\% = 0.0004m$。
    • 已知固体萘的密度 $\rho = 1152kg/m^3$，根据质量通量的定义 $n_A=\frac{\rho\Delta L}{t}$，变形可得 $t=\frac{\rho\Delta L}{n_A}$。
    • 则所需时间为：
      $t = \frac{\rho\Delta L}{n_A}=\frac{1152\times 0.0004}{5.90\times 10^{-5}}\approx 7810s$
    • 将时间换算为小时：$7810\div3600\approx 2.17h$