题目

例14 在1000K,101325 Pa下,有一金属A和B的混合溶液,其中金属A-|||-的物质的量 _(Delta )=5000mol, 金属B的物质的量 _(B)=40mol 已知该溶液的-|||-Gibbs自由能与温度和物质的量的关系为-|||-_(3)=(n)_(1)(S)_(6)+(n)_(1)(C)_(n)3-[ 0.1657.74((m,n))^2cdot mol(({I)^2+7.9501)ldots ldots ldots ldots ldots ldots .-|||-若将此溶液与炉渣混合,设炉渣可视为理想溶液,其中含B的摩尔分数为 _(B)=-|||-0.001。试求:-|||-(1)金属液中B的活度;-|||-(2)金属液中B的活度因子;-|||-(3)这种炉渣能否将合金中的B除去一部分。

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查溶液中组元的活度、活度因子计算，以及化学平衡在冶金分离过程中的应用。
解题核心思路：

  1. 化学势等温式：通过Gibbs自由能表达式求化学势，结合等温式 $\mu_B = \mu_B^* + RT \ln a_B$ 求活度。
  2. 活度因子定义：利用活度与摩尔分数的关系 $a_B = \gamma_B x_B$，结合计算出的活度和摩尔分数求活度因子。
  3. 化学势比较：通过比较金属液与炉渣中B的活度，判断物质扩散方向。

破题关键点：

  • 正确求导：从G的表达式对 $n_B$ 求偏导得到 $\mu_B$。
  • 单位一致性：注意能量单位（J/mol）与温度（K）的匹配。
  • 理想溶液假设：炉渣中活度等于摩尔分数，简化计算。

第（1）题：金属液中B的活度

步骤1：求化学势 $\mu_B$

根据Gibbs自由能表达式，对 $n_B$ 求偏导：
$\mu_B = \left( \frac{\partial G}{\partial n_B} \right)_{T,P,n_A} = -23.85 \cdot \frac{n_B^2}{\text{mol}} \cdot \text{J/mol}^{-1}$
代入 $n_B = 40 \, \text{mol}$：
$\mu_B = -23.85 \cdot \frac{40^2}{\text{mol}} \cdot \text{J/mol}^{-1} = -3816 \, \text{J/mol}$

步骤2：应用化学势等温式

标准化学势 $\mu_B^*$ 为常数，化学势差为：
$\mu_B - \mu_B^* = RT \ln a_B$
代入 $R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$，$T = 1000 \, \text{K}$：
$-3816 = 8.314 \cdot 1000 \cdot \ln a_B \implies \ln a_B = -0.4589$
解得：
$a_B = e^{-0.4589} \approx 0.01015$

第（2）题：金属液中B的活度因子

步骤1：计算B的摩尔分数 $x_B$

总物质的量 $n_{\text{总}} = n_A + n_B = 5000 + 40 = 5040 \, \text{mol}$，则：
$x_B = \frac{n_B}{n_{\text{总}}} = \frac{40}{5040} \approx 0.007937$

步骤2：利用活度公式求活度因子

根据 $a_B = \gamma_B x_B$，得：
$\gamma_B = \frac{a_B}{x_B} = \frac{0.01015}{0.007937} \approx 1.28$

第（3）题：炉渣能否除去B

步骤1：比较活度

炉渣中B的活度 $a_{B,\text{炉渣}} = x_B^{\text{炉渣}} = 0.001$，金属液中 $a_B = 0.01015$。
因 $a_B > a_{B,\text{炉渣}}$，金属液中B的化学势更高。

步骤2：判断扩散方向

物质从化学势高的相（金属液）向化学势低的相（炉渣）扩散，故炉渣能除去部分B。