1-40 在一化工生产车间,要求用离心泵将冷却水从贮水池经换热器送到一敞口高位槽中。已知高位槽中-|||-液面比贮水池中液面高出10m,管路总长为400m(包括所有局部阻力的当量长度)。管内径为-|||-75mm,换热器的压头损失为 dfrac ({u)^2}(2g), 摩擦系数可取为0.03。此离心泵在转速为 2900r/min 时的性能-|||-如下表所示。-|||-/(m)^3cdot (s)^-1 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008-|||-H/m 26 25.5 24.5 23 21 18.5 15.5 12 8.5-|||-试求:(1)管路特性方程;(2)泵工作点的流量与压头。

步骤 1：确定管路特性方程
根据题意，管路特性方程可以表示为：
\[ H_e = H_f + H_{loss} \]
其中，$H_e$ 是总压头损失，$H_f$ 是摩擦损失，$H_{loss}$ 是换热器的压头损失。
步骤 2：计算摩擦损失
摩擦损失 $H_f$ 可以用达西-魏斯巴赫公式计算：
\[ H_f = \frac{fL}{D} \frac{u^2}{2g} \]
其中，$f$ 是摩擦系数，$L$ 是管路总长，$D$ 是管内径，$u$ 是流速，$g$ 是重力加速度。
步骤 3：计算换热器的压头损失
换热器的压头损失 $H_{loss}$ 已经给出：
\[ H_{loss} = 32 \frac{u^2}{2g} \]
步骤 4：将摩擦损失和换热器的压头损失代入管路特性方程
将 $H_f$ 和 $H_{loss}$ 代入管路特性方程，得到：
\[ H_e = \frac{fL}{D} \frac{u^2}{2g} + 32 \frac{u^2}{2g} + 10 \]
步骤 5：将流速 $u$ 用流量 $q_v$ 表示
流速 $u$ 可以用流量 $q_v$ 表示：
\[ u = \frac{4q_v}{\pi D^2} \]
步骤 6：将流速 $u$ 代入管路特性方程
将 $u$ 代入管路特性方程，得到：
\[ H_e = \frac{fL}{D} \frac{\left(\frac{4q_v}{\pi D^2}\right)^2}{2g} + 32 \frac{\left(\frac{4q_v}{\pi D^2}\right)^2}{2g} + 10 \]
步骤 7：简化管路特性方程
将 $f = 0.03$，$L = 400m$，$D = 0.075m$，$g = 9.81m/s^2$ 代入，得到：
\[ H_e = 10 + 5.02 \times 10^5 q_v^2 \]
步骤 8：确定泵工作点的流量与压头
泵工作点的流量与压头是泵性能曲线与管路特性方程的交点。根据泵性能曲线，当 $q_v = 0.0045m^3/s$ 时，$H = 20.17m$。