题目

在 101.3 , (kPa) 及 25^circ (C) 的条件下，用清水在填料塔中逆流吸收某混合气中的二氧化硫。已知混合气进塔和出塔的组成分别为 y_1 = 0.04、y_2 = 0.002。假设操作条件下平衡关系服从亨利定律，亨利系数为 4.13 times 10^3 , (kPa)，吸收剂用量为最小用量的 1.45 倍。（1）试计算吸收液的组成；（2）若操作压力提高到 1013 , (kPa) 而其他条件不变，再求吸收液的组成。

在 $101.3 \, \text{kPa}$ 及 $25^{\circ} \text{C}$ 的条件下，用清水在填料塔中逆流吸收某混合气中的二氧化硫。已知混合气进塔和出塔的组成分别为 $y_1 = 0.04$、$y_2 = 0.002$。假设操作条件下平衡关系服从亨利定律，亨利系数为 $4.13 \times 10^3 \, \text{kPa}$，吸收剂用量为最小用量的 $1.45$ 倍。（1）试计算吸收液的组成；（2）若操作压力提高到 $1013 \, \text{kPa}$ 而其他条件不变，再求吸收液的组成。

题目解答

答案

  1. 101.3 kPa 下：
  • 平衡关系：$ y = 40.77x $。
  • 最小液气比：$ (L/G)_{\min} = \frac{0.04 - 0.002}{0.04/40.77} \approx 38.74 $。
  • 实际液气比：$ L/G = 1.45 \times 38.74 \approx 56.17 $。
  • 操作线方程：$ y = 56.17x + 0.002 $。
  • 联立得：$ x_1 = \frac{0.038}{56.17} \approx 6.76 \times 10^{-4} $。
  1. 1013 kPa 下：
  • 平衡关系：$ y = 4.077x $。
  • 最小液气比：$ (L/G)_{\min}' = \frac{0.04 - 0.002}{0.04/4.077} \approx 3.874 $。
  • 实际液气比：$ L/G = 1.45 \times 3.874 \approx 5.617 $。
  • 操作线方程：$ y = 5.617x + 0.002 $。
  • 联立得：$ x_1' = \frac{0.038}{5.617} \approx 6.77 \times 10^{-3} $。

最终结果：

  1. $ x_1 \approx 6.76 \times 10^{-4} $。
  2. $ x_1' \approx 6.77 \times 10^{-3} $。

解析

本题主要考查吸收过程中吸收液组成的计算，涉及亨利定律、最小液气比、实际液气比以及操作线方程的应用。解题的关键在于根据不同压力下的亨利系数确定平衡关系，进而求出最小液气比和实际液气比，再结合操作线方程和相平衡方程联立求解吸收液的组成。

1. 计算 101.3 kPa 下吸收液的组成

  • 确定平衡关系：
    已知亨利定律表达式为 $p = Ex$，其中 $p$ 为溶质在气相中的分压，$E$ 为亨利系数，$x$ 为溶质在液相中的摩尔分数。又因为 $p = Py$（$P$ 为总压，$y$ 为溶质在气相中的摩尔分数），所以可得 $Py = Ex$，即 $y=\frac{E}{P}x$。
    将 $E = 4.13\times 10^3 \, \text{kPa}$，$P = 101.3 \, \text{kPa}$ 代入，可得平衡关系为 $y=\frac{4.13\times 10^3}{101.3}x\approx 40.77x$。
  • 计算最小液气比：
    最小液气比的计算公式为 $(L/G)_{\min}=\frac{y_1 - y_2}{x_1^*-x_2}$，其中 $y_1$、$y_2$ 分别为进塔和出塔气相中溶质的摩尔分数，$x_1^*$ 为与进塔气相组成 $y_1$ 成平衡的液相组成，$x_2$ 为进塔液相中溶质的摩尔分数（本题中为清水吸收，$x_2 = 0$）。
    由平衡关系 $y_1 = 40.77x_1^*$，可得 $x_1^*=\frac{y_1}{40.77}$。
    将 $y_1 = 0.04$，$y_2 = 0.002$，$x_2 = 0$ 代入最小液气比公式，可得 $(L/G)_{\min}=\frac{0.04 - 0.002}{\frac{0.04}{40.77}-0}\approx 38.74$。
  • 计算实际液气比：
    已知吸收剂用量为最小用量的 $1.45$ 倍，所以实际液气比 $L/G = 1.45\times (L/G)_{\min}=1.45\times 38.74\approx 56.17$。
  • 确定操作线方程：
    操作线方程的通式为 $y=\frac{L}{G}x+(y_2-\frac{L}{G}x_2)$，将 $L/G = 56.17$，$y_2 = 0.002$，$x_2 = 0$ 代入，可得操作线方程为 $y = 56.17x + 0.002$。
  • 联立方程求解吸收液组成：
    在塔底，气液组成满足操作线方程和相平衡方程，即 $\begin{cases}y_1 = 56.17x_1 + 0.002\\y_1 = 40.77x_1\end{cases}$，将 $y_1 = 0.04$ 代入可得 $0.04 = 56.17x_1 + 0.002$，移项可得 $56.17x_1 = 0.04 - 0.002 = 0.038$，解得 $x_1 = \frac{0.038}{56.17}\approx 6.76\times 10^{-4}$。

2. 计算 1013 kPa 下吸收液的组成

  • 确定平衡关系：
    将 $E = 4.13\times 10^3 \, \text{kPa}$，$P = 1013 \, \text{kPa}$ 代入 $y=\frac{E}{P}x$，可得平衡关系为 $y=\frac{4.13\times 10^3}{1013}x\approx 4.077x$。
  • 计算最小液气比：
    同理，由 $y_1 = 4.077x_1^*$，可得 $x_1^*=\frac{y_1}{4.077}$。
    将 $y_1 = 0.04$，$y_2 = 0.002$，$x_2 = 0$ 代入最小液气比公式，可得 $(L/G)_{\min}'=\frac{0.04 - 0.002}{\frac{0.04}{4.077}-0}\approx 3.874$。
  • 计算实际液气比：
    实际液气比 $L/G = 1.45\times (L/G)_{\min}'=1.45\times 3.874\approx 5.617$。
  • 确定操作线方程：
    将 $L/G = 5.617$，$y_2 = 0.002$，$x_2 = 0$ 代入操作线方程通式，可得操作线方程为 $y = 5.617x + 0.002$。
  • 联立方程求解吸收液组成：
    在塔底，气液组成满足操作线方程和相平衡方程，即 $\begin{cases}y_1 = 5.617x_1' + 0.002\\y_1 = 4.077x_1'\end{cases}$，将 $y_1 = 0.04$ 代入可得 $0.04 = 5.617x_1' + 0.002$，移项可得 $5.617x_1' = 0.04 - 0.002 = 0.038$，解得 $x_1' = \frac{0.038}{5.617}\approx 6.77\times 10^{-3}$。