题目
某合金钢σ-1=360MPa,σS=600MPa ,σ=600MPaψσ=0.2。(1)试求r=-0.3时的疲劳极限σ-0.3 。(2)绘制材料的简化σm-σa极限应力图。 [提示:σ-1=σra+ψσσrm ,r=(σrm-σra )/(σrm+σra )]
某合金钢σ-1=360MPa,σS=600MPa ,σ=600MPaψσ=0.2。(1)试求r=-0.3时的疲劳极限σ-0.3 。(2)绘制材料的简化σm-σa极限应力图。 [提示:σ-1=σra+ψσσrm ,r=(σrm-σra )/(σrm+σra )]
题目解答
答案
解:σ/2=600/2=300MPa
由σ-1=σra+ψσσrm
得 360=σra+0.2σrm
由r=(σrm-σra )/(σrm+σra )
得 σra /σrm=(1-r)/(1+r)= (1+0.3)/(1-0.3)=1.86
由上述两式联立求解,得
σrm=175MPa
σra=326MPa
则σ-0.3=σrm+σra=175+326=501MPa
绘制材料的简化σm-σa极限应力图
解析
步骤 1：确定平均应力和应力幅
根据题目给出的条件，σ-1=360MPa，σS=600MPa，σ=600MPa，ψσ=0.2。首先，计算平均应力σm和应力幅σa。
σm = σS / 2 = 600 / 2 = 300MPa
步骤 2：建立方程组求解
根据提示，σ-1=σra+ψσσrm，r=(σrm-σra)/(σrm+σra)。将已知条件代入，建立方程组求解σrm和σra。
360 = σra + 0.2σrm
r = (σrm - σra) / (σrm + σra) = -0.3
步骤 3：求解方程组
由r = (σrm - σra) / (σrm + σra) = -0.3，得到σra / σrm = (1 - r) / (1 + r) = (1 + 0.3) / (1 - 0.3) = 1.86。
将σra = 1.86σrm代入360 = σra + 0.2σrm，得到360 = 1.86σrm + 0.2σrm，解得σrm = 175MPa，σra = 326MPa。
步骤 4：计算疲劳极限
根据σ-0.3 = σrm + σra，得到σ-0.3 = 175 + 326 = 501MPa。
步骤 5：绘制材料的简化σm-σa极限应力图
根据计算结果，绘制材料的简化σm-σa极限应力图。
根据题目给出的条件，σ-1=360MPa，σS=600MPa，σ=600MPa，ψσ=0.2。首先，计算平均应力σm和应力幅σa。
σm = σS / 2 = 600 / 2 = 300MPa
步骤 2：建立方程组求解
根据提示，σ-1=σra+ψσσrm，r=(σrm-σra)/(σrm+σra)。将已知条件代入，建立方程组求解σrm和σra。
360 = σra + 0.2σrm
r = (σrm - σra) / (σrm + σra) = -0.3
步骤 3：求解方程组
由r = (σrm - σra) / (σrm + σra) = -0.3，得到σra / σrm = (1 - r) / (1 + r) = (1 + 0.3) / (1 - 0.3) = 1.86。
将σra = 1.86σrm代入360 = σra + 0.2σrm，得到360 = 1.86σrm + 0.2σrm，解得σrm = 175MPa，σra = 326MPa。
步骤 4：计算疲劳极限
根据σ-0.3 = σrm + σra，得到σ-0.3 = 175 + 326 = 501MPa。
步骤 5：绘制材料的简化σm-σa极限应力图
根据计算结果，绘制材料的简化σm-σa极限应力图。