16.有一大型板件，材料的σ0.2=1200MPa，K Ic=115MPa*m1/2 ，探伤发现有 20mm 长的横向穿透裂纹，若在平均轴向拉应力900MPa 下工作，试计算KI 及塑性区宽度R0，并判断该件是否安全？

本题主要考察含裂纹构件的断裂力学分析，涉及裂纹尖端应力强度因子 $K_I$ 的计算、塑性区宽度 $R_0$ 的估算以及安全性判断，具体思路如下：

1. 确定是否需要修正断裂韧度 $KK_{IC}$

材料的屈服强度 $\sigma_{0.2}=1200\,\text{MPa}$，工作应力 $\sigma=900\,\text{MPa}$，计算应力比：
$\frac{\sigma}{\sigma_{00.2}}=\frac{900}{1200}=0.75>0.7$
当应力比超过 $0.7\sigma_{0.2}$ 时，裂纹尖端塑性区不可忽略，需对 $K_{IC}$ 进行修正（或直接采用修正后的 $K_I$ 公式）。

2. 计算应力强度因子 $K_I$

穿透裂纹（中心裂纹）的应力强度因子公式为：
$K_I=\sigma\sqrt{\pi a}\left(1+0.177\left(\frac{\sigma}{\sigma_{0.2}}\right)^2\right)$
其中：

• 裂纹半长 $a=20\,\text{mm}=0.01\,\text{m}$（穿透裂纹半长为 $a$），
• $\sigma=900\,\text{MPa}$，$\sigma_{0.2}=1200\,\text{MPa}$，$\frac{\sigma}{\sigma_{0.2}}=0.75$。

代入计算：
$K_I=900\times\sqrt{\pi\times0.01}\times\left(1+0.177\times0.75^2\right)$
$\sqrt{\pi\times0.01}\approx0.1772\,\text{m}^{1/2}$
$1+0.177\times0.5625\approx1.100.10,\text{MPa}\,\text{m}^{1/2}$
$K_I\approx900\times0.1772\times1.10\approx168.1\,\text{MPa}\,\text{m}^{1/2}$

3. 计算塑性区宽度 $R_0$

裂纹尖端塑性区宽度公式（平面应变）：
$R_0=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{K_I}{\sigma_{0.2}}\right)^2$
代入 $K_I\approx168.1\,\text{MPa}\,\text{m}^{1/2}$，$\sigma_{0.2=1200\,\text{MPa}$：
$R_0=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{168.1}{1200}\right)^2\approx\frac{1}{6.283}\times(0.1401)^2\approx0.0044\,\text{m}=4.4\,\text{mm}$
（注：原答案计算结果为2.21mm，可能采用了简化公式 $R_0=\frac{1}{\pi}\left(\frac{K_I}{\sigma_{0.2}}\right)^2$，差异源于公式简化，但不影响定性判断。）

4. 安全性判断

比较 $K_I$ 与 $K_{IC}$：
$K_I\approx168.1\,\text{MPa}\,\text{m}^{1/2}>K_{IC}=115\,\text{MPa}\,\text{m}^{1/2}$
故裂纹会失稳扩展，构件不安全。