例 6-3 某液体混合物含易挥发组分0.65(摩尔分数,下同),以饱和蒸气加入连续-|||-精馏塔中,加料量为 cdot (h)^-1, 残液组成为0.04,塔顶产品的回收率为99 %,回流-|||-比为3。塔顶产品回收率定义为 hat (mu )=dfrac (D{x)_(D)}(Fx) 试求:(1)塔顶、塔底的产品流量;(2)精馏-|||-段和提馏段内上升蒸气及下降液体的流量;(3)写出精馏段和提馏段的操作线方程。

步骤 1：计算塔底产品流量
根据题意，塔顶产品的回收率为99%，即 $\phi = 0.99$。根据回收率的定义，有
$$
\phi = \frac{Dx_D}{Fx_F}
$$
其中，$D$ 为塔顶产品流量，$x_D$ 为塔顶产品中易挥发组分的摩尔分数，$F$ 为加料量，$x_F$ 为加料中易挥发组分的摩尔分数。根据题意，$F = 50 kmol\cdot h^{-1}$，$x_F = 0.65$，$\phi = 0.99$。因此，可以计算出 $Dx_D$：
$$
Dx_D = \phi Fx_F = 0.99 \times 50 \times 0.65 = 32.175 kmol\cdot h^{-1}
$$
根据物料平衡，有
$$
Dx_D + Wx_W = Fx_F
$$
其中，$W$ 为塔底产品流量，$x_W$ 为塔底产品中易挥发组分的摩尔分数。根据题意，$x_W = 0.04$。因此，可以计算出 $W$：
$$
W = \frac{Fx_F - Dx_D}{x_W} = \frac{50 \times 0.65 - 32.175}{0.04} = 8.125 kmol\cdot h^{-1}
$$
步骤 2：计算塔顶产品流量
根据物料平衡，有
$$
D = F - W = 50 - 8.125 = 41.875 kmol\cdot h^{-1}
$$
步骤 3：计算精馏段和提馏段内上升蒸气及下降液体的流量
根据回流比的定义，有
$$
R = \frac{L}{D} = 3
$$
其中，$L$ 为精馏段内下降液体的流量。因此，可以计算出 $L$：
$$
L = RD = 3 \times 41.875 = 125.625 kmol\cdot h^{-1}
$$
根据物料平衡，有
$$
V = L + D = 125.625 + 41.875 = 167.5 kmol\cdot h^{-1}
$$
其中，$V$ 为精馏段内上升蒸气的流量。根据题意，进料为饱和蒸气，因此 $q = 0$。因此，提馏段内上升蒸气的流量为
$$
V' = V - (1 - q)F = 167.5 - (1 - 0) \times 50 = 117.5 kmol\cdot h^{-1}
$$
提馏段内下降液体的流量为
$$
L' = L + qF = 125.625 + 0 \times 50 = 125.625 kmol\cdot h^{-1}
$$
步骤 4：写出精馏段和提馏段的操作线方程
精馏段操作线方程为
$$
y = \frac{R}{R + 1}x + \frac{x_D}{R + 1} = \frac{3}{3 + 1}x + \frac{0.77}{3 + 1} = 0.75x + 0.193
$$
提馏段操作线方程为
$$
y = \frac{L'}{V'}x + \frac{Wx_W}{V'} = \frac{125.625}{117.5}x + \frac{8.125 \times 0.04}{117.5} = 1.07x - 0.0028
$$