题目
例题：在一填料塔中，用清水在常压下逆流吸收空气中的溶质 A，空气的流量为 111 , (kmol)/((m)^2 cdot (h))，空气中 A 的浓度为 0.01（体积分率），要求回收率为 99%，水的用量为最小用量的 1.5 倍，操作条件下的相平衡关系为 y = 2.02x，试求：(1) 水的用量；(2) 溶液的出塔浓度。
例题：在一填料塔中，用清水在常压下逆流吸收空气中的溶质 A，空气的流量为 $111 \, \text{kmol}/(\text{m}^2 \cdot \text{h})$，空气中 A 的浓度为 0.01（体积分率），要求回收率为 99%，水的用量为最小用量的 1.5 倍，操作条件下的相平衡关系为 $y = 2.02x$，试求：
(1) 水的用量；
(2) 溶液的出塔浓度。
题目解答
答案
1. 根据题目条件，$ y_1 = 0.01 $，$ y_2 = 0.0001 $，$ m = 2.02 $。
最小液气比为：
\[
\left( \frac{L}{G} \right)_{\min} = \frac{m(y_1 - y_2)}{y_1} = \frac{2.02 \times 0.0099}{0.01} = 2.0
\]
实际液气比为：
\[
\frac{L}{G} = 1.5 \times 2.0 = 3.0
\]
因此，水的用量为：
\[
L = 3.0 \times 111 = 333 \, \text{kmol/(m}^2 \cdot \text{h)}
\]
2. 根据操作线方程：
\[
y_1 - y_2 = \frac{L}{G} x_1 \implies 0.01 - 0.0001 = 3.0 x_1 \implies x_1 = \frac{0.0099}{3.0} = 0.0033
\]
最终结果：
1. 水的用量为 $ 333 \, \text{kmol/(m}^2 \cdot \text{h)} $。
2. 溶液的出塔浓度为 $ x_1 = 0.0033 $。
解析
本题主要考察填料塔吸收过程的物料衡算以及最小液气比和实际液气比的计算。解题思路如下：
- 首先根据回收率计算出塔气体中溶质的浓度。
- 然后根据相平衡关系和已知条件计算最小液气比。
- 由最小液气比和给定的倍数关系得到实际液气比，进而求出水的用量。
- 最后根据全塔物料衡算方程求出溶液的出塔浓度。
（1）求水的用量
- 计算出塔气体中溶质的浓度 $y_2$：
已知回收率为$99\%$，进塔气体中溶质$A$的浓度$y_1 = 0.01$（体积分率），根据回收率的定义$\eta=\frac{y_1 - y_2}{y_1}$，可得$y_2=y_1(1 - \eta)=0.01\times(1 - 99\%) = 0.0001$。 - 计算最小液气比$(\frac{L}{G})_{\min}$：
根据最小液气比的计算公式$(\frac{L}{G})_{\min}=\frac{m(y_1 - y_2)}{y_1}$，其中$m = 2.02$为相平衡常数，将$y_1 = 0.01$，$y_2 = 0.0001$，$m = 2.02$代入可得：
$(\frac{L}{G})_{\min}=\frac{2.02\times(0.01 - 0.0001)}{0.01}=\frac{2.02\times0.0099}{0.01}=2.0$ - 计算实际液气比$\frac{L}{G}$：
已知水的用量为最小用量的$1.5$倍，所以实际液气比$\frac{L}{G}=1.5\times(\frac{L}{G})_{\min}=1.5\times2.0 = 3.0$。 - 计算水的用量$L$：
已知空气的流量$G = 111\,\text{kmol}/(\text{m}^2\cdot\text{h})$，由$\frac{L}{G}=3.0$，可得$L = 3.0\times G=3.0\times111 = 333\,\text{kmol}/(\text{m}^2\cdot\text{h})$。
（2）求溶液的出塔浓度
根据全塔物料衡算方程$y_1 - y_2=\frac{L}{G}x_1$，其中$x_1$为溶液的出塔浓度，将$y_1 = 0.01$，$y_2 = 0.0001$，$\frac{L}{G}=3.0$代入可得：
$0.01 - 0.0001 = 3.0x_1$
移项可得$x_1=\frac{0.01 - 0.0001}{3.0}=\frac{0.0099}{3.0}=0.0033$。