题目

在并流换热器中, 用水冷却油。水的进、出口温度分别为15℃和40℃, 油的进、出口温度分别为150℃和100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80℃, 设油和水的流量、进口温度及物性均不变, 若原换热器的管长为1m, 求将此换热器的管长增加多少米才能满足要求。换热器的热损失可忽略。

题目解答

答案

解:原平均温度差 Δt1 = 150-15 = 135℃, Δt2 = 100-40 = 60℃Δtm =(135-60)/ln(135/60)= 92.5℃由热量衡算 Q = WhCph(T1 - T2)= WcCpc(t2 - t1)WhCph/WcCpc =(t2 - t1)/(T1 - T2)=(40-15)/(150-100)= 0.5当油的温度降至80℃时, 由热量衡算得Q = WhCph(150-80)= WcCpc(t2' -15)或 WhCph/WcCpc =(t2'-15)/(150-80)= 0.5 解得 t2' = 50℃新的平均温度差,Δt1 = 150-15 = 135℃, Δt2 = 80-50 = 30℃,Δtm' =(135-30)/ln(135/30)= 69.8℃由传热速率方程可分别得原换热器 WhCph(150-100)= KSΔtm = KnπdL(92.5)新换热器 WhCph(150-80)= KS'Δtm = KnπdL'(69.8)∴ L' =(70/50)×(92.5/69.8)×1 = 1.855 mΔL = 1.855 – 1 = 0.855 m

解析

本题主要考察并流换热器的热量衡算、平均温度差计算以及传热速率方程的应用。解题思路如下：

计算原换热器的平均温度差：
- 已知水的进、出口温度分别为$t_1 = 15^{\circ}C$，$t_2 = 40^{\circ}C$；油的进、出口温度分别为$T_1 = 150^{\circ}C$，$T_2 = 100^{\circ}C$。
- 计算两端温度差$\Delta t_1=T_1 - t_1=150 - 15 = 135^{\circ}C$，$\Delta t_2=T_2 - t_2=100 - 40 = 60^{\circ}C$。
- 根据对数平均温度差公式$\Delta t_{m}=\frac{\Delta t_1-\Delta t_2}{\ln\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}}$，可得$\Delta t_{m}=\frac{135 - 60}{\ln\frac{135}{60}}\approx92.5^{\circ}C$。
根据热量衡算求出油和水的热容比：
- 由热量衡算$Q = W_hC_{ph}(T_1 - T_2)=W_cC_{pc}(t_2 - t_1)$，可得$\frac{W_hC_{ph}}{W_cC_{pc}}=\frac{t_2 - t_1}{T_1 - T_2}$。
- 代入数据$\frac{W_hC_{ph}}{W_cC_{pc}}=\frac{40 - 15}{150 - 100}=0.5$。
计算油出口温度降至$80^{\circ}C$时水的出口温度：
- 当油的出口温度$T_2' = 80^{\circ}C$时，由热量衡算$Q = W_hC_{ph}(T_1 - T_2')=W_cC_{pc}(t_2' - t_1)$，即$\frac{W_hC_{ph}}{W_cC_{pc}}=\frac{t_2' - t_1}{T_1 - T_2'}$。
- 已知$\frac{W_hC_{ph}}{W_cC_{pc}} = 0.5$，$T_1 = 150^{\circ}C$，$T_2' = 80^{\circ}C$，$t_1 = 15^{\circ}C$，则$0.5=\frac{t_2' - 15}{150 - 80}$。
- 解方程可得$t_2'=0.5\times(150 - 80)+15 = 50^{\circ}C$。
计算新换热器的平均温度差：
- 此时$\Delta t_1'=T_1 - t_1=150 - 15 = 135^{\circ}C$，$\Delta t_2'=T_2' - t_2'=80 - 50 = 30^{\circ}C$。
- 再根据对数平均温度差公式$\Delta t_{m}'=\frac{\Delta t_1'-\Delta t_2'}{\ln\frac{\Delta t_1'}{\Delta t_2'}}$，可得$\Delta t_{m}'=\frac{135 - 30}{\ln\frac{135}{30}}\approx69.8^{\circ}C$。
根据传热速率方程求出新换热器的管长：
- 原换热器传热速率方程为$W_hC_{ph}(T_1 - T_2)=K S\Delta t_{m}=K n\pi dL\Delta t_{m}$，即$W_hC_{ph}(150 - 100)=K n\pi d\times1\times92.5$。
- 新换热器传热速率方程为$W_hC_{ph}(T_1 - T_2')=K S'\Delta t_{m}'=K n\pi dL'\Delta t_{m}'$，即$W_hC_{ph}(150 - 80)=K n\pi dL'\times69.8$。
- 用新换热器的传热速率方程除以原换热器的传热速率方程可得：$\frac{W_hC_{ph}(150 - 80)}{W_hC_{ph}(150 - 100)}=\frac{K n\pi dL'\times69.8}{K n\pi d\times1\times92.5}$。
- 化简得$L'=\frac{150 - 80}{150 - 100}\times\frac{92.5}{69.8}\times1=\frac{70}{50}\times\frac{92.5}{69.8}\times1\approx1.855m$。
计算管长增加量：
- 已知原管长$L = 1m$，则管长增加量$\Delta L = L' - L=1.855 - 1 = 0.855m$。