5.求金刚石结构中通过(0,0,0)和 (dfrac (3)(4),dfrac (3)(4),dfrac (1)(4)) 两碳原子的晶向,及与该晶向垂直的晶面。

步骤 1：确定晶向指数
首先，我们需要确定通过(0,0,0)和 $(\dfrac {3}{4},\dfrac {3}{4},\dfrac {1}{4})$ 两点的晶向。晶向指数是通过将两点坐标相减，然后化为一组互质的整数来确定的。对于点 $(\dfrac {3}{4},\dfrac {3}{4},\dfrac {1}{4})$ 和点 (0,0,0)，我们有：
$$
\left(\dfrac {3}{4} - 0, \dfrac {3}{4} - 0, \dfrac {1}{4} - 0\right) = \left(\dfrac {3}{4}, \dfrac {3}{4}, \dfrac {1}{4}\right)
$$
将这些分数化为整数，我们得到：
$$
\left(\dfrac {3}{4} \times 4, \dfrac {3}{4} \times 4, \dfrac {1}{4} \times 4\right) = (3, 3, 1)
$$
因此，晶向指数为 [331]。

步骤 2：确定与晶向垂直的晶面
在立方晶系中，晶向和晶面的指数是互为倒数的。因此，与晶向 [331] 垂直的晶面指数为 (331)。