某车间用压缩空气将密闭容器(酸蛋)中98％的浓硫酸(密度为1840kg／m3)压送至高位槽，要求输送量为3m3／h，如本题附图所示。 输送管道采用φ37mm×3．5mm的无缝钢管，酸蛋中的液面与压出管口之间的位差为10m，在压送过程中保持不变。总机械能损失为∑hf=15J／kg(包括所有局部阻力，但不包括出口)。 试求所需压缩空气的压力。

考查要点：本题主要考查流体力学中的机械能衡算方程（伯努利方程）在实际工程问题中的应用，涉及能量损失、位差、流体输送压力的计算。

解题核心思路：

1. 确定基准面和截面：选择酸蛋液面为基准面（截面1），压出管口为截面2。
2. 列伯努利方程：考虑位差、动能变化、能量损失，忽略出口动能和酸蛋内动能。
3. 代入已知条件：将位差、总机械能损失、流体密度等参数代入方程，解算压缩空气压力。

破题关键点：

• 能量损失已给出（∑h_f=15 J/kg），直接代入方程。
• 忽略酸蛋内流速（u₁≈0），简化动能项。
• 单位统一：注意将体积流量转换为质量流量，确保单位一致。

步骤1：设定基准面与截面

• 截面1：酸蛋液面（基准面，z₁=0）。
• 截面2：压出管口（z₂=10 m，表压p₂=0）。

步骤2：列伯努利方程

机械能衡算方程为：
$\frac{p_1}{\rho g} + \frac{u_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\rho g} + \frac{u_2^2}{2g} + z_2 + h_f$
简化条件：

• 酸蛋内流速u₁≈0，u₂忽略（出口动能不计）。
• p₂=0（表压），z₂=10 m，h_f=15 J/kg。
  代入后方程简化为：
  $\frac{p_1}{\rho g} = z_2 + h_f$

步骤3：代入已知参数

• 流体密度ρ=1840 kg/m³，重力加速度g=9.81 m/s²。
• 位差z₂=10 m，能量损失h_f=15 J/kg。
  代入得：
  $\frac{p_1}{1840 \times 9.81} = 10 + \frac{15}{1840 \times 9.81}$

步骤4：计算压缩空气压力

$p_1 = 1840 \times 9.81 \times 10 + 15 = 180,264 + 15 = 180,279 \, \text{Pa} \approx 0.209 \, \text{MPa}$