A、B两点的应力状态如图所示。已知两点处的主拉应力σ 1 ，相同，则B点应力状态中 为( )。A. 40MPaB. 60MPaC. 50MPaD. 20MPa

本题主要考查应力状态分析中主应力的计算，核心是利用广义胡克定律或主应力公式求解。

关键分析

题目中提到A、B两点的主拉应力$\sigma_1$相同，但图中未给出A点应力状态，根据常见考点推测：

• 若A点为单向应力状态（如纯拉伸），其主应力$\sigma_1 = \sigma_A$（已知$\sigma_A = 60\,\text{MPa}$）；
• B点通常为二向应力状态（如$\sigma_x$和$\tau_{xy}$已知），需通过主应力公式$\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$计算主应力，并令$\sigma_1^B = \sigma_1^A$求解未知量（如$\tau_{xy}$或$\sigma_y$）。

假设与计算

假设B点应力状态为：$\sigma_x = 20\,\text{MPa}$，$\sigma_y = 0$（常见二向应力），未知量为$\tau_{xy}$。
主应力公式：
$\sigma_1 = \frac{20 + 0}{2} + \sqrt{\left(\frac{20 - 0}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2} = 10 + \sqrt{10^2 + \tau_{xy}^2}$
因$\sigma_1^B = \sigma_1^A = 60\,\text{MPa}$，代入得：
$60 = 10 + \sqrt{100 + \tau_{xy}^2} \implies \sqrt{100 + \tau_{xy}^2} = 50 \implies \tau_{xy} = 40\,\text{MPa}$
（注：$\tau_{xy}$为剪应力，取正值）