题目

2.2晶片直径D=20 mm的直探头,在钢中测得其第一零值发散角10^circ,该探头检测频率约为()A. 2.5 MHzB. 5 MHzC. 4 MHzD. 2 MHz

2.2晶片直径D=20\ \ mm的直探头,在钢中测得其第一零值发散角10^\circ,该探头检测频率约为()

A. 2.5 MHz

B. 5 MHz

C. 4 MHz

D. 2 MHz

题目解答

答案

D. 2 MHz

解析

本题考查超声探头零值发散角与检测频率的关系，核心公式为 θ = 70λ/D，其中θ为发散角（度），λ为波长（mm），D为晶片直径（mm）。解题关键在于：

  1. 波长与频率的关系：λ = c/f（c为材料中的声速，钢中c≈5.9×10⁶ mm/s）；
  2. 联立公式推导频率：通过已知θ和D求出λ，再结合声速计算频率。

公式推导

  1. 代入零值发散角公式：
    $\theta = \frac{70\lambda}{D}$
    已知θ=10°，D=20 mm，解得：
    $\lambda = \frac{\theta \cdot D}{70} = \frac{10 \cdot 20}{70} \approx 2.857 \, \text{mm}$

  2. 计算频率：
    波长λ与频率f的关系为：
    $\lambda = \frac{c}{f} \implies f = \frac{c}{\lambda}$
    代入c=5.9×10⁶ mm/s和λ≈2.857 mm：
    $f = \frac{5.9 \times 10^6}{2.857} \approx 2.065 \times 10^6 \, \text{Hz} \approx 2.07 \, \text{MHz}$

选项匹配

计算结果约为2.07 MHz，最接近选项 D. 2 MHz。