例3】某混合物在一常压连续精馏塔进行分离。进料中轻组分A含量为0.4(摩尔分率),流量为100kmol/h。要求塔顶馏出液中含A为0.9,A的回收率不低于0.9。泡点进料,取回流比为最小回流比的1.5倍,塔釜间接蒸汽加热,且知系统的相对挥发度为α=2.5。试求(1)塔顶产品流量D,塔底产品流量W及组成;(2)最小回流比;(3)精馏段和提馏段操作线方程;(4)从塔底数起的第二块理论板上(塔底可视为第块理论板)流下的液体组成;(5)操作时,若第一块板下降的液体中含苯0.8,求该板的气相默弗里板效率

步骤 1：计算塔顶产品流量D和塔底产品流量W及组成
根据题意，进料中轻组分A的摩尔分率为0.4，流量为100kmol/h。塔顶馏出液中含A为0.9，A的回收率不低于0.9。泡点进料，取回流比为最小回流比的1.5倍，系统的相对挥发度为α=2.5。
首先，根据A的回收率计算塔顶产品流量D：
$$
n_{A} = \frac{Dx_{D}}{Fx_{F}} = \frac{0.9D}{100 \times 0.4} = 0.9 \Rightarrow D = 40 \text{ kmol/h}
$$
然后，根据物料平衡计算塔底产品流量W：
$$
F = D + W \Rightarrow W = F - D = 100 - 40 = 60 \text{ kmol/h}
$$
最后，根据物料平衡计算塔底产品组成：
$$
Fx_{F} = Dx_{D} + Wx_{W} \Rightarrow x_{W} = \frac{Fx_{F} - Dx_{D}}{W} = \frac{100 \times 0.4 - 40 \times 0.9}{60} = 0.0667
$$
步骤 2：计算最小回流比
根据相对挥发度α=2.5，计算最小回流比：
$$
R_{min} = \frac{x_{D}(1 - x_{W})}{x_{W}(1 - x_{D})} = \frac{0.9(1 - 0.0667)}{0.0667(1 - 0.9)} = 12.5
$$
步骤 3：计算精馏段和提馏段操作线方程
根据最小回流比和回流比的关系，计算实际回流比：
$$
R = 1.5 \times R_{min} = 1.5 \times 12.5 = 18.75
$$
然后，根据实际回流比计算精馏段操作线方程：
$$
y = \frac{R}{R + 1}x + \frac{x_{D}}{R + 1} = \frac{18.75}{19.75}x + \frac{0.9}{19.75} = 0.95x + 0.0456
$$
最后，根据实际回流比计算提馏段操作线方程：
$$
y = \frac{R + 1}{R}x - \frac{x_{W}}{R} = \frac{19.75}{18.75}x - \frac{0.0667}{18.75} = 1.05x - 0.00356
$$
步骤 4：计算从塔底数起的第二块理论板上流下的液体组成
根据提馏段操作线方程，计算从塔底数起的第二块理论板上流下的液体组成：
$$
x_{2} = \frac{y_{1} + \frac{x_{W}}{R}}{\frac{R + 1}{R}} = \frac{0.0667 + \frac{0.0667}{18.75}}{\frac{19.75}{18.75}} = 0.0699
$$
步骤 5：计算第一块板下降的液体中含苯0.8时的气相默弗里板效率
根据精馏段操作线方程，计算第一块板下降的液体中含苯0.8时的气相默弗里板效率：
$$
y_{1} = 0.95x_{1} + 0.0456 = 0.95 \times 0.8 + 0.0456 = 0.8056
$$
$$
\eta_{M} = \frac{y_{1} - x_{1}}{y_{1} - x_{1}^{*}} = \frac{0.8056 - 0.8}{0.8056 - 0.8} = 1
$$