题目

4.16 有两种玻璃其组成(mol%)如表 4-2-6 所示。-|||-表 4-2-6-|||-序号 Na2O CaO A12O3 SiO2 B2O3-|||-1 20 10 10 60 0-|||-2 10 0 20 60 10-|||-试计算玻璃的结构参数,并比较两种玻璃的粘度在高温下何者大?

题目解答

答案

解析

本题主要考察玻璃结构参数的计算以及根据结构参数比较玻璃高温下粘度大小的知识。解题思路是先根据玻璃中各氧化物的含量判断$Al^{3 + }$的作用，再计算玻璃的结构参数$R$、$X$和$Y$，最后根据$Y$值大小比较两种玻璃高温下的粘度。

1号玻璃的计算过程

  • 判断$Al^{3 + }$的作用：
    已知$Z = 4$（硅氧四面体中硅的配位数），计算$\frac{Na_{2}O + CaO}{Al_{2}O_{3}}$的值，$Na_{2}O$的摩尔百分数为$20$，$CaO$的摩尔百分数为$10$，$Al_{2}O_{3}$的摩尔百分数为$10$，则$\frac{Na_{2}O + CaO}{Al_{2}O_{3}}=\frac{20 + 10}{10}=3\gt 1$，所以$Al^{3 + }$被视为网络形成离子。
  • 计算结构参数$R$：
    $R$的计算公式为$R=\frac{\sum_{i}n_{i}r_{i}}{\sum_{i}n_{i}}$，其中$n_{i}$是各氧化物的摩尔数，$r_{i}$是各氧化物的氧离子数。$Na_{2}O$中$r_{1}=1$，$CaO$中$r_{2}=1$，$Al_{2}O_{3}$中$r_{3}=1.5$，$SiO_{2}$中$r_{4}=2$。
    $R_{1}=\frac{20\times1 + 10\times1 + 10\times1.5 + 60\times2}{20 + 10 + 10 + 60}=\frac{20 + 10 + 15 + 120}{100}=\frac{165}{100}=2.25$
  • 计算结构参数$X$：
    $X$的计算公式为$X = 2R - Z$，将$R_{1}=2.25$，$Z = 4$代入可得：
    $X_{1}=2\times2.25 - 4=4.5 - 4 = 0.5$
  • 计算结构参数$Y$：
    $Y$的计算公式为$Y = 4 - X$，将$X_{1}=0.5$代入可得：
    $Y_{1}=4 - 0.5 = 3.5$

2号玻璃的计算过程

  • 判断$Al^{3 + }$的作用：
    同样$Z = 4$，$Na_{2}O$的摩尔百分数为$10$，$CaO$的摩尔百分数为$0$，$Al_{2}O_{3}$的摩尔百分数为$20$，则$\frac{Na_{2}O + CaO}{Al_{2}O_{3}}=\frac{10 + 0}{20}=0.5\lt 1$，所以$Al^{3 + }$被视为网络改变离子。
  • 计算结构参数$R$：
    $R_{2}=\frac{10\times1 + 0\times1 + 20\times1.5 + 60\times2 + 10\times3}{10 + 0 + 20 + 60 + 10}=\frac{10 + 0 + 30 + 120 + 30}{100}=\frac{190}{100}=2.75$
  • 计算结构参数$X$：
    将$R_{2}=2.75$，$Z = 4$代入$X = 2R - Z$可得：
    $X_{2}=2\times2.75 - 4=5.5 - 4 = 1.5$
  • 计算结构参数$Y$：
    将$X_{2}=1.5$代入$Y = 4 - X$可得：
    $Y_{2}=4 - 1.5 = 2.5$

比较两种玻璃高温下的粘度

一般来说，玻璃的$Y$值越大，玻璃网络结构越紧密，高温下的粘度越大。因为$Y_{1}=3.5\gt Y_{2}=2.5$，所以高温下1号玻璃的粘度大。