题目
在处于二向应力状态的物体的边界bc上,A点处的最大切应力为35MPa,如图所-|||-示。试求A点的主应力。若在A点周围以垂直于x轴和y轴的平面分割出单元体,试求单元-|||-体各面上的应力分量。-|||-y↑ b-|||-3-|||-4 A-|||-c-|||-O-|||-x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定主应力
根据题目描述，A点处的最大切应力为35MPa。在二向应力状态下，最大切应力出现在主应力方向的45度角平面上。因此，我们可以根据最大切应力来确定主应力。
步骤 2：计算主应力
在二向应力状态下，最大切应力的计算公式为：
${\tau }_{max}=\frac{{\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}}{2}$
其中，${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{2}$ 是主应力。根据题目，最大切应力为35MPa，因此：
$35=\frac{{\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}}{2}$
解得：
${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}=70MPa$
由于题目中没有给出其他信息，我们可以假设 ${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{2}$ 的值，使得它们的差为70MPa。根据题目中的图形，我们可以假设 ${\sigma }_{1}=0$，${\sigma }_{2}=-70MPa$。
步骤 3：计算单元体各面上的应力分量
在A点周围以垂直于x轴和y轴的平面分割出单元体，我们可以根据主应力来计算单元体各面上的应力分量。根据题目中的图形，我们可以假设 ${\sigma }_{x}=-44.8MPa$，${\sigma }_{y}=-25.2MPa$，${\tau }_{xy}=-33.6MPa$，${\tau }_{yx}=33.6MPa$。
根据题目描述，A点处的最大切应力为35MPa。在二向应力状态下，最大切应力出现在主应力方向的45度角平面上。因此，我们可以根据最大切应力来确定主应力。
步骤 2：计算主应力
在二向应力状态下，最大切应力的计算公式为：
${\tau }_{max}=\frac{{\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}}{2}$
其中，${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{2}$ 是主应力。根据题目，最大切应力为35MPa，因此：
$35=\frac{{\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}}{2}$
解得：
${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}=70MPa$
由于题目中没有给出其他信息，我们可以假设 ${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{2}$ 的值，使得它们的差为70MPa。根据题目中的图形，我们可以假设 ${\sigma }_{1}=0$，${\sigma }_{2}=-70MPa$。
步骤 3：计算单元体各面上的应力分量
在A点周围以垂直于x轴和y轴的平面分割出单元体，我们可以根据主应力来计算单元体各面上的应力分量。根据题目中的图形，我们可以假设 ${\sigma }_{x}=-44.8MPa$，${\sigma }_{y}=-25.2MPa$，${\tau }_{xy}=-33.6MPa$，${\tau }_{yx}=33.6MPa$。