假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、2万和3万，今测得该试样的数均相对分子质量为2万、重均相对分子质量为2.3万，试计算此试样中各组分的摩尔分数和质量分数。2假定某聚合物试样中含有三个组分,其-|||-相对分子质量分别为1万、2万和3万,今测-|||-得该试样的数均相对分子质量为2万、重均-|||-相对分子质量为2.3万,试计算此试样中各-|||-组分的摩尔分数和重量分数。

步骤 1：定义变量
设三个组分的摩尔分数分别为 ${N}_{1}$, ${N}_{2}$, ${N}_{3}$，质量分数分别为 ${W}_{1}$, ${W}_{2}$, ${W}_{3}$。相对分子质量分别为 ${M}_{1}=10000$, ${M}_{2}=20000$, ${M}_{3}=30000$。

步骤 2：建立数均相对分子质量方程
数均相对分子质量 $\overline {M}_{n}=\sum _{i=1}^{3}{N}_{i}{M}_{i}$，根据题目条件，有：
$$
\overline {M}_{n}=20000={N}_{1}\times 10000+{N}_{2}\times 20000+{N}_{3}\times 30000
$$

步骤 3：建立重均相对分子质量方程
重均相对分子质量 $\overline {M}_{w}=\sum _{i=1}^{3}{N}_{i}{M}_{i}^{2}/\sum _{i=1}^{3}{N}_{i}{M}_{i}$，根据题目条件，有：
$$
\overline {M}_{w}=23000=\dfrac {{N}_{1}\times 10000^{2}+{N}_{2}\times 20000^{2}+{N}_{3}\times 30000^{2}}{20000}
$$

步骤 4：建立摩尔分数总和方程
摩尔分数总和为1，即：
$$
{N}_{1}+{N}_{2}+{N}_{3}=1
$$

步骤 5：解方程组求摩尔分数
联立步骤2、3、4中的方程，解得：
$$
{N}_{1}=0.3, {N}_{2}=0.4, {N}_{3}=0.3
$$

步骤 6：建立质量分数方程
质量分数 ${W}_{i}={N}_{i}{M}_{i}/\sum _{i=1}^{3}{N}_{i}{M}_{i}$，根据步骤5中的摩尔分数，有：
$$
{W}_{1}=\dfrac {0.3\times 10000}{20000}, {W}_{2}=\dfrac {0.4\times 20000}{20000}, {W}_{3}=\dfrac {0.3\times 30000}{20000}
$$

步骤 7：计算质量分数
计算得：
$$
{W}_{1}=0.15, {W}_{2}=0.4, {W}_{3}=0.45
$$