题目
某钢棒需要承受14500 N载荷,如钢棒允许承受的应力为150 MPa,那么钢棒的直径。多少若钢棒长度50.6mm,杨氏模量E为21000 MPa,那么钢棒的弹性变形量Delta I是多少
某钢棒需要承受14500 N载荷,如钢棒允许承受的应力为150 MPa,那么钢棒的直径。多少若钢棒长度50.6mm,杨氏模量E为21000 MPa,那么钢棒的弹性变形量
是多少
题目解答
答案
计算钢棒的直径：
应力
可以通过下式计算：
其中 ( F ) 为载荷，( A ) 为钢棒的横截面积。
对于圆柱形钢棒，横截面积 ( A ) 可以表示为：
根据应力公式：
将
和
代入公式：
计算弹性变形量：
使用应变公式：
应力和应变的关系为：
将应变代入计算弹性变形量：
总结：
钢棒的直径约为
。
钢棒的弹性变形量约为
。
解析
步骤 1：计算钢棒的直径
应力(σ)可以通过下式计算：
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
其中 ( F ) 为载荷，( A ) 为钢棒的横截面积。
对于圆柱形钢棒，横截面积 ( A ) 可以表示为：
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
根据应力公式：
\[ \sigma = \frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}} \]
\[ d^2 = \frac{4F}{\pi \sigma} \]
\[ d = \sqrt{\frac{4F}{\pi \sigma}} \]
将(F=14500N)和$(\sigma=150MPa=150\times 10^6Pa)$代入公式：
\[ d = \sqrt{\frac{4 \times 14500}{\pi \times 150 \times 10^6}} \approx 0.018m = 18mm \]
步骤 2：计算弹性变形量
使用应变公式：
\[ 应变 = \frac{\Delta L}{L} \]
应力和应变的关系为：
\[ \sigma = E \times 应变 \]
\[ 应变 = \frac{\sigma}{E} \]
将应变代入计算弹性变形量：
\[ \Delta L = 应变 \times L = \frac{\sigma}{E} \times L \]
\[ \Delta L = \frac{150 \times 10^6}{21000 \times 10^6} \times 50.6 \times 10^{-3} \]
\[ \Delta L \approx 0.361mm \]
应力(σ)可以通过下式计算：
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
其中 ( F ) 为载荷，( A ) 为钢棒的横截面积。
对于圆柱形钢棒，横截面积 ( A ) 可以表示为：
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
根据应力公式：
\[ \sigma = \frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}} \]
\[ d^2 = \frac{4F}{\pi \sigma} \]
\[ d = \sqrt{\frac{4F}{\pi \sigma}} \]
将(F=14500N)和$(\sigma=150MPa=150\times 10^6Pa)$代入公式：
\[ d = \sqrt{\frac{4 \times 14500}{\pi \times 150 \times 10^6}} \approx 0.018m = 18mm \]
步骤 2：计算弹性变形量
使用应变公式：
\[ 应变 = \frac{\Delta L}{L} \]
应力和应变的关系为：
\[ \sigma = E \times 应变 \]
\[ 应变 = \frac{\sigma}{E} \]
将应变代入计算弹性变形量：
\[ \Delta L = 应变 \times L = \frac{\sigma}{E} \times L \]
\[ \Delta L = \frac{150 \times 10^6}{21000 \times 10^6} \times 50.6 \times 10^{-3} \]
\[ \Delta L \approx 0.361mm \]