立方晶系的(111)、(110)、(123)晶面族各包括多少晶面?写出它们的密勒指数。[答案要点]:掌握基本的晶胞模型m是指数中0的个数,n是相同指数的个数

晶面族的确定需要结合立方晶系的对称性，通过排列指数和符号变化得到所有等效晶面。关键点在于：

1. 排列数：根据指数中不同数字的数量确定（如三个相同为1，两个相同为3，全不同为6）。
2. 符号变化数：非零指数的符号变化数为$2^{(非零指数数-1)}$（需排除全负号的情况）。
3. 晶面族大小=排列数×符号变化数。

{111}晶面族

• 排列数：三个指数相同，排列数为1。
• 非零指数数：3，符号变化数为$2^{3-1}=4$。
• 晶面族大小：$1 \times 4 = 4$。
• 成员：$(111)$、$(-111)$、$(1-11)$、$(11-1)$。

{110}晶面族

• 排列数：两个指数相同，排列数为3。
• 非零指数数：2，符号变化数为$2^{2-1}=2$。
• 晶面族大小：$3 \times 2 = 6$。
• 成员：$(110)$、$(101)$、$(011)$、$(-110)$、$(1-10)$、$(10-1)$。

{123}晶面族

• 排列数：三个指数不同，排列数为6。
• 非零指数数：3，符号变化数为$2^{3-1}=4$。
• 晶面族大小：$6 \times 4 = 24$。
• 成员：所有排列和符号变化组合（共24种）。