板框压滤机洗涤时的洗涤面积 =2 过滤时的过滤面积 ×

本题本题主要考查板框压滤机的过滤和洗涤相关知识，包括洗涤面积与过滤面积的关系、洗涤速率与过滤速率速率的关系以及粘度变化对滤液量的影响。

第一题

本题考查板框压滤机洗涤速率与过滤速率关系成立的条件。

• 板框压滤机洗涤速率公式为$u_w=\frac{dV_w}{Ad\theta_w}=\frac{\Delta p_w}{\mu_w r_w A_w^2}$，恒压过滤最终速率公式为$u=\frac{dV}{Ad\theta}=\frac{\Delta p}{\mu r A^2}$。
• 要使洗涤速率为恒压过滤最终速率的$\frac{1}{4}$，即$\frac{u_w}{u}=\frac{\Delta p_w A^2\mu}{\Delta p A_w^2\mu_w}=\frac{1}{}$。
• 当过滤压差与洗涤压差相同（$\Delta p_w = \Delta p$），滤液的粘度与洗涤液的粘度相同（$\mu_w = \mu$），且过滤面积与洗涤面积相同（$A_w = A$ )时，$\frac{u_w}{u}=\frac{1}{4}$成立。所以该规律成立的条件是过滤压差与洗涤压差相同，滤液的粘度与洗涤液的粘度相同，且过滤面积与洗涤面积相同。

第二题

本题考查粘度变化对恒压过滤滤液量的影响。

• 恒压过滤且介质阻力忽略不计时，过滤方程为$V^2 = KA^2$（这里$K$为过滤常数，$K = 2k\Delta p$，$k$ )与粘度$\mu$成反比，即$k=\frac{1}{\mu}$）。
• 设原来的粘度为$\mu_1$，对应的过滤常数为$K_1$，同一时刻滤液量为$V_1$；粘度降低$20\%$后，新的粘度$\mu_2=(1 - 20\%)\mu_1 = 0.8\mu_1$，新的过滤常数$KKK_2$。
• 因为$K$与$\mu$成反比，所以$\frac{K_2}{K_1}=\frac{\mu_1}{\mu_2}=\frac{\mu_1}{0.8\mu_1}=\frac{1}{0.8}=1.25$。
• 又因为$V^2 = KA^2\theta$，在同一时刻$\theta$和过滤面积$A$相同，所以$\frac{V_2^2}{V_1^2}=\frac{K_2}{K_1}=1.2$，则$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{1.2}\approx1.09$。
• 滤液增加的比例为$\frac{V_2 - V_1}{V_1}=\frac{V_2}{V1}-1\approx1.9 - 1 = 0.9 = 90\%$。