题目
每小时将的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持的真空度,高位槽液面上方为大气压。管道为的钢管,总长为50m,管线上有两个全开闸阀(当量长度5m),五个标准弯头(当量长度5m),一个孔板流量计(局部阻力系数3.5)。反应器内液面与管路出口距离为15m,若泵的效率为0.7,求泵的轴功率。(溶液密度为1073,摩擦系数λ=0.03)
每小时将的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持的真空度,高位槽液面上方为大气压。管道为的钢管,总长为50m,管线上有两个全开闸阀(当量长度5m),五个标准弯头(当量长度5m),一个孔板流量计(局部阻力系数3.5)。反应器内液面与管路出口距离为15m,若泵的效率为0.7,求泵的轴功率。(溶液密度为1073,摩擦系数λ=0.03)
题目解答
答案
解:在1-1和2-2截面间列伯努利方程
∵
,
而
,
∴
∴
解析
步骤 1：确定伯努利方程
在反应器液面（1-1截面）和管路出口（2-2截面）之间应用伯努利方程。伯努利方程为：
\[ 8{z}_{1}+\dfrac {{p}_{1}}{p}+\dfrac {{{u}_{1}}^{2}}{2}+{w}_{c}=8{z}_{2}+\dfrac {{p}_{2}}{p}+\dfrac {{{u}_{2}}^{2}}{2}+\sum _{n}^{2}{H}_{5} \]
步骤 2：计算流速
根据流量和管道直径计算流速。流量为每小时，管道直径为，因此流速为：
\[ u=\dfrac {v}{\pi {d}^{2}/{s}_{4}}=1.426m/s \]
步骤 3：计算局部阻力
根据管道总长、当量长度和局部阻力系数计算局部阻力。总长为50m，当量长度为10m，局部阻力系数为3.5，因此局部阻力为：
\[ \sum _{n}^{{n}_{1}}=\lambda \dfrac {l}{d}\cdot \dfrac {{u}^{2}}{2}+\sum 5\cdot \dfrac {{u}^{2}}{2}=32./kg \]
步骤 4：计算泵的轴功率
根据伯努利方程计算泵的轴功率。反应器液面与管路出口距离为15m，溶液密度为1073，摩擦系数λ=0.03，泵的效率为0.7，因此泵的轴功率为：
\[ {W}_{c}=9.81\times 15+\dfrac {26.7\times {10}^{3}}{1073}+32=204.03\% \]
\[ {N}_{e}=\dfrac {2\times {10}^{4}\times 204.03}{3600\times 0.7}=1619W \]
在反应器液面（1-1截面）和管路出口（2-2截面）之间应用伯努利方程。伯努利方程为：
\[ 8{z}_{1}+\dfrac {{p}_{1}}{p}+\dfrac {{{u}_{1}}^{2}}{2}+{w}_{c}=8{z}_{2}+\dfrac {{p}_{2}}{p}+\dfrac {{{u}_{2}}^{2}}{2}+\sum _{n}^{2}{H}_{5} \]
步骤 2：计算流速
根据流量和管道直径计算流速。流量为每小时，管道直径为，因此流速为：
\[ u=\dfrac {v}{\pi {d}^{2}/{s}_{4}}=1.426m/s \]
步骤 3：计算局部阻力
根据管道总长、当量长度和局部阻力系数计算局部阻力。总长为50m，当量长度为10m，局部阻力系数为3.5，因此局部阻力为：
\[ \sum _{n}^{{n}_{1}}=\lambda \dfrac {l}{d}\cdot \dfrac {{u}^{2}}{2}+\sum 5\cdot \dfrac {{u}^{2}}{2}=32./kg \]
步骤 4：计算泵的轴功率
根据伯努利方程计算泵的轴功率。反应器液面与管路出口距离为15m，溶液密度为1073，摩擦系数λ=0.03，泵的效率为0.7，因此泵的轴功率为：
\[ {W}_{c}=9.81\times 15+\dfrac {26.7\times {10}^{3}}{1073}+32=204.03\% \]
\[ {N}_{e}=\dfrac {2\times {10}^{4}\times 204.03}{3600\times 0.7}=1619W \]