题目
某换热器,冷却水以2m/s的速度流过内径d=20mm的长铜管,已知:管内壁平均温度为80℃。欲将水从进口处的20℃加热到出口处的50℃,试计算水及管内壁之间的对流换热表面传热系数。准则关联式为:_(1)=0.023R(e)_(3)P(R)_(r)(O)_(4)cdot ((dfrac {{R)_(r)}({R)_(r)})}^0.121(R(e)_(1)geqslant (10)^4)_(1)=0.023R(e)_(3)P(R)_(r)(O)_(4)cdot ((dfrac {{R)_(r)}({R)_(r)})}^0.121(R(e)_(1)geqslant (10)^4)水的物性简表:t（℃）λ（W/(m℃)）ρ（kg/m3）cp（kJ/(kg℃)）ν106（m2/s）μ106（Pas）Pr200.599998.24.1831.00610047.02300.619995.74.1780.850801.25.42400.634992.24.1780.659653.14.31500.648988.14.1830.556549.23.54800.674971.84.1950.365355.12.21
某换热器,冷却水以2m/s的速度流过内径d=20mm的长铜管,已知:管内壁平均温度为80℃。欲将水从进口处的20℃加热到出口处的50℃,试计算水及管内壁之间的对流换热表面传热系数。
准则关联式为:
水的物性简表:
t
（℃）
λ
（W/(m℃)）
ρ
（kg/m3）
cp
（kJ/(kg℃)）
ν106（m2/s）
μ106（Pas）
Pr
20
0.599
998.2
4.183
1.006
1004
7.02
30
0.619
995.7
4.178
0.850
801.2
5.42
40
0.634
992.2
4.178
0.659
653.1
4.31
50
0.648
988.1
4.183
0.556
549.2
3.54
80
0.674
971.8
4.195
0.365
355.1
2.21
题目解答
答案
解:
(1)水的平均温度
查水物性表有:
(2)计算雷诺数
(3)计算努塞尔数
(4)计算表面传热系数
解析
步骤 1：计算水的平均温度
水的平均温度为进口温度和出口温度的平均值，即：
\[ t_{avg} = \frac{t_{in} + t_{out}}{2} = \frac{20 + 50}{2} = 35^{\circ}C \]
步骤 2：查表获取水的物性参数
根据水的平均温度35℃，查表得到水的物性参数：
\[ \lambda_{f} = 0.6265 \, W/(m\cdot{}^{\circ}C) \]
\[ \rho_{f} = 992.2 \, kg/m^{3} \]
\[ c_{p} = 4.178 \, kJ/(kg\cdot{}^{\circ}C) \]
\[ \nu_{f} = 0.7545 \times 10^{-6} \, m^{2}/s \]
\[ \mu_{f} = 727.15 \times 10^{-6} \, Pa\cdot s \]
\[ Pr = 4.865 \]
步骤 3：计算雷诺数
雷诺数的计算公式为：
\[ Re_{f} = \frac{u d}{\nu_{f}} \]
其中，u为流速，d为管径，\(\nu_{f}\)为运动粘度。代入已知值：
\[ Re_{f} = \frac{2 \times 20 \times 10^{-3}}{0.7545 \times 10^{-6}} = 5.30 \times 10^{4} \]
由于 \(Re_{f} > 10^{4}\)，使用高雷诺数下的准则关联式。
步骤 4：计算努塞尔数
根据准则关联式：
\[ Nu_{f} = 0.023 Re_{f}^{0.8} Pr_{f}^{0.4} \left(\frac{\mu_{f}}{\mu_{w}}\right)^{0.11} \]
其中，\(\mu_{w}\)为管壁处的粘度，查表得到：
\[ \mu_{w} = 355.1 \times 10^{-6} \, Pa\cdot s \]
代入已知值：
\[ Nu_{f} = 0.023 \times (5.3 \times 10^{4})^{0.8} \times 4.865^{0.4} \times \left(\frac{727.15 \times 10^{-6}}{355.1 \times 10^{-6}}\right)^{0.11} \]
\[ Nu_{f} = 281.98 \]
步骤 5：计算表面传热系数
表面传热系数的计算公式为：
\[ h_{f} = \frac{\lambda_{f}}{d} Nu_{f} \]
代入已知值：
\[ h_{f} = \frac{0.6265}{20 \times 10^{-3}} \times 281.98 = 8833.02 \, W/(m^{2}\cdot{}^{\circ}C) \]
水的平均温度为进口温度和出口温度的平均值，即：
\[ t_{avg} = \frac{t_{in} + t_{out}}{2} = \frac{20 + 50}{2} = 35^{\circ}C \]
步骤 2：查表获取水的物性参数
根据水的平均温度35℃，查表得到水的物性参数：
\[ \lambda_{f} = 0.6265 \, W/(m\cdot{}^{\circ}C) \]
\[ \rho_{f} = 992.2 \, kg/m^{3} \]
\[ c_{p} = 4.178 \, kJ/(kg\cdot{}^{\circ}C) \]
\[ \nu_{f} = 0.7545 \times 10^{-6} \, m^{2}/s \]
\[ \mu_{f} = 727.15 \times 10^{-6} \, Pa\cdot s \]
\[ Pr = 4.865 \]
步骤 3：计算雷诺数
雷诺数的计算公式为：
\[ Re_{f} = \frac{u d}{\nu_{f}} \]
其中，u为流速，d为管径，\(\nu_{f}\)为运动粘度。代入已知值：
\[ Re_{f} = \frac{2 \times 20 \times 10^{-3}}{0.7545 \times 10^{-6}} = 5.30 \times 10^{4} \]
由于 \(Re_{f} > 10^{4}\)，使用高雷诺数下的准则关联式。
步骤 4：计算努塞尔数
根据准则关联式：
\[ Nu_{f} = 0.023 Re_{f}^{0.8} Pr_{f}^{0.4} \left(\frac{\mu_{f}}{\mu_{w}}\right)^{0.11} \]
其中，\(\mu_{w}\)为管壁处的粘度，查表得到：
\[ \mu_{w} = 355.1 \times 10^{-6} \, Pa\cdot s \]
代入已知值：
\[ Nu_{f} = 0.023 \times (5.3 \times 10^{4})^{0.8} \times 4.865^{0.4} \times \left(\frac{727.15 \times 10^{-6}}{355.1 \times 10^{-6}}\right)^{0.11} \]
\[ Nu_{f} = 281.98 \]
步骤 5：计算表面传热系数
表面传热系数的计算公式为：
\[ h_{f} = \frac{\lambda_{f}}{d} Nu_{f} \]
代入已知值：
\[ h_{f} = \frac{0.6265}{20 \times 10^{-3}} \times 281.98 = 8833.02 \, W/(m^{2}\cdot{}^{\circ}C) \]