3-45 在单管程逆流列管式换热器中用水冷却空气。水和空气的进口温度分别为25 ℃及115℃。在换-|||-热器使用的初期,水和空气的出口温度分别为48℃和42℃;使用一年后,由于污垢热阻的影响,在水的流-|||-量和入口温度不变的情况下,其出口温度降至40℃。不计热损失。求(1)空气出口温度变为多少?-|||-(2)总传热系数变为原来的多少倍;(3)若使水流量增大一倍,而空气流量及两流体入口温度都保持不变,-|||-则两流体的出口温度变为多少?(提示:水的对流传热系数远大于空气)

步骤 1：计算初期的传热量
在换热器使用的初期，水和空气的出口温度分别为48℃和42℃。根据能量守恒，水吸收的热量等于空气释放的热量。设水的流量为$m_{w}$，比热容为$c_{pw}$，空气的流量为$m_{a}$，比热容为$c_{pa}$，则有：
$$
m_{w}c_{pw}(T_{w,out}-T_{w,in}) = m_{a}c_{pa}(T_{a,in}-T_{a,out})
$$
其中，$T_{w,in}=25^{\circ}C$，$T_{w,out}=48^{\circ}C$，$T_{a,in}=115^{\circ}C$，$T_{a,out}=42^{\circ}C$。代入上述公式，可以计算出初期的传热量$Q_{1}$。

步骤 2：计算一年后的传热量
使用一年后，水的出口温度降至40℃。由于水的流量和入口温度不变，水吸收的热量减少，即传热量减少。设一年后的传热量为$Q_{2}$，则有：
$$
m_{w}c_{pw}(T_{w,out}-T_{w,in}) = Q_{2}
$$
其中，$T_{w,out}=40^{\circ}C$。代入上述公式，可以计算出一年后的传热量$Q_{2}$。

步骤 3：计算一年后空气的出口温度
由于传热量减少，空气释放的热量也减少，即空气的出口温度升高。设一年后空气的出口温度为$T_{a,out,1}$，则有：
$$
m_{a}c_{pa}(T_{a,in}-T_{a,out,1}) = Q_{2}
$$
代入上述公式，可以计算出一年后空气的出口温度$T_{a,out,1}$。

步骤 4：计算总传热系数的变化
总传热系数$K$与传热量$Q$、传热面积$A$和传热温差$\Delta T$的关系为：
$$
Q = K A \Delta T
$$
由于传热面积$A$不变，传热温差$\Delta T$不变，传热量$Q$减少，因此总传热系数$K$减少。设初期的总传热系数为$K_{1}$，一年后的总传热系数为$K_{2}$，则有：
$$
\frac{K_{2}}{K_{1}} = \frac{Q_{2}}{Q_{1}}
$$
代入上述公式，可以计算出总传热系数的变化。

步骤 5：计算水流量增大一倍后的传热量
若使水流量增大一倍，而空气流量及两流体入口温度都保持不变，则传热量增加。设水流量增大一倍后的传热量为$Q_{3}$，则有：
$$
2m_{w}c_{pw}(T_{w,out}-T_{w,in}) = Q_{3}
$$
代入上述公式，可以计算出水流量增大一倍后的传热量$Q_{3}$。

步骤 6：计算水流量增大一倍后的出口温度
由于传热量增加，水的出口温度升高，空气的出口温度降低。设水流量增大一倍后的水的出口温度为$T_{w,out,2}$，空气的出口温度为$T_{a,out,2}$，则有：
$$
2m_{w}c_{pw}(T_{w,out,2}-T_{w,in}) = m_{a}c_{pa}(T_{a,in}-T_{a,out,2})
$$
代入上述公式，可以计算出水流量增大一倍后的水的出口温度$T_{w,out,2}$和空气的出口温度$T_{a,out,2}$。