题目
单边拉氏变换相当于对( )信号进行的拉氏变换。A. 因果B. 非因果
单边拉氏变换相当于对( )信号进行的拉氏变换。
A. 因果
B. 非因果
题目解答
答案
A. 因果
解析
本题考查单边拉氏变换的基本概念。解题思路是明确单边拉氏变换的定义,根据定义来判断它所适用的信号类型。
单边拉氏变换的定义为:对于一个连续时间信号 $x(t)$,其单边拉氏变换 $X(s)$ 定义为 $X(s)=\int_{0^{-}}^{\infty}x(t)e^{-st}dt$,其中 $s = \sigma + j\omega$ 是复变量。
从这个定义可以看出,单边拉氏变换的积分下限是 $0^{-}$,这意味着它只考虑了信号在 $t\geq0$ 时间段内的取值情况。
因果信号是指在 $t < 0$ 时,信号值恒为零的信号,即 $x(t)=0, t < 0$。对于因果信号,其单边拉氏变换和双边拉氏变换的结果是相同的,因为双边拉氏变换的积分区间是 $(-\infty,+\infty)$,而因果信号在 $t < 0$ 时为零,所以双边拉氏变换的积分下限从 $-\infty$ 到 $0^{-}$ 这部分积分为零,就等同于单边拉氏变换。
非因果信号是指在 $t < 0$ 时,信号值不为零的信号。如果对非因果信号进行单边拉氏变换,由于只考虑了 $t\geq0$ 的部分,会丢失 $t < 0$ 时的信息,不能完整地表示该非因果信号。
所以,单边拉氏变换相当于对因果信号进行的拉氏变换。