题目
已知某 FCC 晶体的晶格常数 a = 0.405 , (nm) ，试计算：(1) 原子半径 r ；(2) (110) 晶面的面间距 d_(110) ；(3) (100) 晶面的原子面密度。
已知某 FCC 晶体的晶格常数 $ a = 0.405 \, \text{nm} $，试计算：
(1) 原子半径 $ r $；
(2) (110) 晶面的面间距 $ d_{110} $；
(3) (100) 晶面的原子面密度。
题目解答
答案
1. 根据FCC晶体关系 $ a\sqrt{2} = 4r $，可得：
\[
r = \frac{a\sqrt{2}}{4} = \frac{0.405 \times 1.414}{4} \approx 0.143 \, \text{nm}
\]
2. (110) 晶面的面间距为：
\[
d_{110} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{0.405}{1.414} \approx 0.286 \, \text{nm}
\]
3. (100) 晶面的原子面密度：
\[
\rho = \frac{N}{S} = \frac{2}{a^2} = \frac{2}{(0.405)^2} \approx 12.2 \, \text{nm}^{-2}
\]
最终结果：
1. $ r \approx 0.143 \, \text{nm} $；
2. $ d_{110} \approx 0.286 \, \text{nm} $；
3. $ \rho \approx 12.2 \, \text{nm}^{-2} $。