题目
3-2 实心圆轴的直径 d=100mm ,长 l=1m ,其两端所受外力偶矩 _(e)=14kNcdot m ,材料-|||-的切变模量 =80GPa 。试求:-|||-(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;-|||-(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;-|||-(3)C点处的切应变。-|||-Me-|||-AA-|||-A-|||-C B 8-|||-0-|||-Me 25-|||-习题 3-2 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算最大切应力
最大切应力出现在圆轴的外边缘，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{M_e \cdot r}{J} \]
其中，$M_e$ 是外力偶矩，$r$ 是圆轴的半径，$J$ 是圆轴的极惯性矩。对于实心圆轴，极惯性矩 $J$ 可以表示为：
\[ J = \frac{\pi d^4}{32} \]
其中，$d$ 是圆轴的直径。将给定的数值代入公式中，可以计算出最大切应力。
步骤 2：计算两端截面间的相对扭转角
相对扭转角的计算公式为：
\[ \varphi = \frac{M_e \cdot l}{G \cdot J} \]
其中，$l$ 是圆轴的长度，$G$ 是材料的切变模量。将给定的数值代入公式中，可以计算出相对扭转角。
步骤 3：计算A、B、C三点处切应力的数值及方向
A、B、C三点处的切应力可以通过最大切应力乘以该点到圆心的距离与半径的比值来计算。切应力的方向与该点到圆心的连线垂直。
步骤 4：计算C点处的切应变
切应变的计算公式为：
\[ \gamma = \frac{\tau}{G} \]
其中，$\tau$ 是切应力。将给定的数值代入公式中，可以计算出切应变。
最大切应力出现在圆轴的外边缘，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{M_e \cdot r}{J} \]
其中，$M_e$ 是外力偶矩，$r$ 是圆轴的半径，$J$ 是圆轴的极惯性矩。对于实心圆轴，极惯性矩 $J$ 可以表示为：
\[ J = \frac{\pi d^4}{32} \]
其中，$d$ 是圆轴的直径。将给定的数值代入公式中，可以计算出最大切应力。
步骤 2：计算两端截面间的相对扭转角
相对扭转角的计算公式为：
\[ \varphi = \frac{M_e \cdot l}{G \cdot J} \]
其中，$l$ 是圆轴的长度，$G$ 是材料的切变模量。将给定的数值代入公式中，可以计算出相对扭转角。
步骤 3：计算A、B、C三点处切应力的数值及方向
A、B、C三点处的切应力可以通过最大切应力乘以该点到圆心的距离与半径的比值来计算。切应力的方向与该点到圆心的连线垂直。
步骤 4：计算C点处的切应变
切应变的计算公式为：
\[ \gamma = \frac{\tau}{G} \]
其中，$\tau$ 是切应力。将给定的数值代入公式中，可以计算出切应变。