6.将醋酐水解反应置于四釜串联反应器中,若各反应釜的参数如下:-|||-釜数 1 2 3 4-|||-/k 283 288 298 313-|||-/(m)^-1 0.0567 0.0806 0.158 0.380-|||-每盏有效体积为800 LL醋酐进料浓度 _({A)_(1)}=0.3kmolcdot (m)^-3, _(v)=100Lcdot (m)^-1-|||-试求:-|||-(1)各反应釜出口浓度;-|||-(2)若反应恒定在298 K,且最终出口浓度控制在 .015kmolcdot (m)^-3, 则该反应相当于在-|||-几釜反应器中进行?

考察知识

本题主要考察拟一级不可逆反应在多釜串联反应器中的浓度计算，以及恒温条件下等效串联釜数的确定，涉及反应动力学方程、停留时间、转化率与浓度的关系等知识点。

解题思路

（1）各反应釜出口浓度计算

醋酐水解为拟一级不可逆反应，动力学方程为：$-r_A = kC_A$。
对于单个全混流反应器（CSTR），物料衡算得：
$V = q_v \cdot \frac{C_{A,in} - C_{A,out}}{-r_A} = q_v \cdot \frac{C_{A,in} - C_{A,out}}{kC_{A,out}}$
化简得出口浓度公式：
$C_{A,out} = \frac{C_{A,in}}{1 + k\tau}$
其中，$\tau = \frac{V}{q_v}$为停留时间（每釜有效体积$V=800\,\text{L}$，进料流量$q_v=100\,\text{L/min}$，故$\tau=8\,\text{min}$）。

计算过程：

• 第1釜：$C_{A1} = \frac{0.3}{1 + 0.0567\times8} = 0.206\,\text{kmol/m}^3$
• 第2釜：$C_{A2} = \frac{0.206}{1 + 0.0806\times8} = 0.125\,\text{kmol/m}^3$
• 第3釜：$C_{A3} = \frac{0.125}{1 + 0.158\times8} = 0.055\,\text{kmol/m}^3$
• 第4釜：$C_{A4} = \frac{0.055}{1 + 0.380\times8} = 0.014\,\text{kmol/m}^3$

（2）等效串联釜数计算

恒温（$T=298\,\text{K}$）下，各釜$k=0.158\,\text{min}^{-1}$、$\tau=8\,\text{min}$相同，总转化率公式为：
$C_A = C_{A0} \cdot \frac{1}{(1 + k\tau)^N}$
变形得：
$N = \frac{\ln\left(\frac{C_{A0}}{C_A}\right)}{\ln(1 + k\tau)}$

代入数据：
$C_{A0}=0.3\,\text{kmol/m}^3$，$C_A=0.015\,\text{kmol/m}^3$，$1 + k\tau=1 + 0.158\times8=2.264$
$N = \frac{\ln\left(\frac{0.3}{0.015}\right)}{\ln(2.264)} = \frac{\ln20}{\ln2.264} \approx \frac{2.9957}{0.817} \approx 3.67$