用连续精馏塔在常压下分离苯一甲苯混合液，泡点进料，塔顶馏出量为 75(kmol/h)，在塔釜温度下，釜液的汽化潜热为 41900(kJ/kmol)，精馏段操作线方程为 y=0.72x+0.25。已知在操作条件下加热水蒸汽的汽化潜热为 2140(kJ/kg)。试求：(1) 加热蒸汽消耗量，(kg/h)；(2) 若精馏塔在全回流下操作时釜液的组成为 0.01（摩尔分率），物系的平均相对挥发度为 2，求釜上方第一块板下流的液相组成。塔釜可视为一块理论板。

本题主要考查连续精馏塔的相关计算，包括加热蒸汽消耗量的计算以及全回流下塔板液相组成的计算。

（1）计算加热蒸汽消耗量

• 确定回流比 $R$ 和上升蒸汽量 $V$
  • 精馏段操作线方程的一般形式为 $y = \frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$，已知精馏段操作线方程为 $y = 0.72x + 0.25$。
  • 对比可得 $\frac{R}{R + 1}=0.72$，通过交叉相乘求解 $R$：
    $\begin{align*}R&=0.72(R + 1)\\R&=0.72R+0.72\\R - 0.72R&=0.72\\0.28R&=0.72\\R&=\frac{0.72}{0.28}\approx2.571\end{align*}$
  • 又已知塔顶馏出量 $D = 75\space kmol/h$，根据上升蒸汽量 $V=(R + 1)D$，可得：
    $V=(2.571 + 1)\times75=3.571\times75 = 267.825\space kmol/h$
• 计算热负荷 $Q$
  • 已知在塔釜温度下，釜液的汽化潜热为 $\lambda = 41900\space kJ/kmol$，热负荷 $Q = V\lambda$，则：
    $Q=267.825\times41900 = 11225000\space kJ/h$
• 计算加热蒸汽消耗量 $\dot{m}$
  • 已知加热水蒸汽的汽化潜热为 $r = 2140\space kJ/kg$，根据 $\dot{m}=\frac{Q}{r}$，可得：
    $\dot{m}=\frac{11225000}{2140}\approx5245.3\space kg/h\approx5245\space kg/h$

（2）计算釜上方第一块板下流的液相组成

• 全回流下的气液平衡关系
  • 全回流下，精馏段操作线方程为 $y = x$。
  • 物系的平均相对挥发度为 $\alpha = 2$，气液平衡方程为 $y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，将 $\alpha = 2$ 代入可得 $y=\frac{2x}{1 + x}$。
• 计算塔釜上方第一块板上升蒸汽组成 $y_1$
  • 已知塔釜可视为一块理论板，釜液组成 $x_W = 0.01$，根据气液平衡方程计算塔釜上方第一块板上升蒸汽组成 $y_1$：
    $y_1=\frac{2\times0.01}{1 + 0.01}=\frac{0.02}{1.01}\approx0.0198$
• 计算釜上方第一块板下流的液相组成 $x_2$
  • 因为全回流下 $y = x$，所以 $x_2=y_1 = 0.0198$