题目
如果C—C键长为ι＝1.54×10-10m，则聚合度为1000的聚乙烯自由结合链的根均方末端距为:=( )。A. 4.87×10-9mB. 6.89×10-9mC. 9.74×10-9m
如果C—C键长为ι＝1.54×10-10m，则聚合度为1000的聚乙烯自由结合链的根均方末端距为:=( )。
- A. 4.87×10-9m
- B. 6.89×10-9m
- C. 9.74×10-9m
题目解答
答案
B
解析
本题考查自由结合链模型中根均方末端距的计算，核心在于正确理解链段的定义及聚合度与链段数的关系。
关键点：
- 链段划分：聚乙烯的每个单体单元（-CH₂-CH₂-）包含两个C—C键，每个C—C键作为一个链段，因此总链段数为聚合度的2倍。
- 公式应用：根均方末端距公式为 $\langle R^2 \rangle = N a^2$，其中$N$为链段数，$a$为单个链段长度，末端距 $R_{\text{rms}} = a \sqrt{N}$。
步骤1：确定链段数
- 聚合度 $X_n = 1000$，每个单体单元含2个C—C键，总链段数 $N = 2 \times X_n = 2000$。
步骤2：计算单个链段长度
- 单个C—C键长 $a = \iota = 1.54 \times 10^{-10} \, \text{m}$。
步骤3：代入公式计算末端距
- 根均方末端距：
$R_{\text{rms}} = a \sqrt{N} = 1.54 \times 10^{-10} \times \sqrt{2000} \approx 1.54 \times 10^{-10} \times 44.721 \approx 6.89 \times 10^{-9} \, \text{m}$