2.4 金属 Al 属立方晶系，其边长为 0.405 nm，假定其质量密度是 2.70 g/cm3，试确定其晶胞的布拉菲格子类型。

考查要点：本题主要考查如何通过密度和摩尔质量计算晶胞中原子数目，进而确定布拉菲格子类型。
解题核心思路：

1. 计算晶胞体积：利用晶格常数（边长）计算立方体体积，并注意单位换算。
2. 计算晶胞质量：通过密度公式（质量=密度×体积）求出单个晶胞的质量。
3. 计算原子数目：将晶胞质量除以单个原子的质量（需用摩尔质量和阿伏伽德罗常数计算）。
4. 判断布拉菲格子：根据原子数目（简单立方、面心立方、体心立方对应不同数目）得出结论。

破题关键点：

• 单位统一：将晶格常数从纳米转换为厘米，确保体积与密度单位一致。
• 原子数目计算：正确应用公式，避免计算错误。

步骤1：计算晶胞体积

晶胞为立方体，体积公式为：
$V = a^3$
其中，边长 $a = 0.405 \, \text{nm} = 0.405 \times 10^{-7} \, \text{cm}$。
代入得：
$V = (0.405 \times 10^{-7} \, \text{cm})^3 = 6.643 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3$

步骤2：计算晶胞质量

质量公式为：
$m = \rho \cdot V$
其中，密度 $\rho = 2.70 \, \text{g/cm}^3$，代入得：
$m = 2.70 \, \text{g/cm}^3 \times 6.643 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3 = 1.7936 \times 10^{-22} \, \text{g}$

步骤3：计算晶胞中原子数目

单个原子质量为：
$m_{\text{atom}} = \frac{M}{N_A} = \frac{27 \, \text{g/mol}}{6.02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}} = 4.486 \times 10^{-23} \, \text{g/atom}$
晶胞中原子数目为：
$n = \frac{m}{m_{\text{atom}}} = \frac{1.7936 \times 10^{-22} \, \text{g}}{4.486 \times 10^{-23} \, \text{g/atom}} \approx 4$

步骤4：判断布拉菲格子类型

• 简单立方：每个晶胞1个原子。
• 面心立方：每个晶胞4个原子。
• 体心立方：每个晶胞2个原子。
  本题计算得 $n = 4$，故为面心立方布拉菲格子。