写出附图的简单立方晶体中ED、C’F的晶向指数和ACH、FGD’的晶面指数,并求ACH晶面的晶面间距,以及FGD’与A’B’C’D’两晶面之间的夹角。(注:G、H点为二等分点,F点为三等分点)D c-|||-,-|||-iD C-|||-A t

步骤 1：确定晶向指数
- ED：从E点到D点，沿着x轴、y轴和z轴的移动分别为1、1、2，因此晶向指数为[112]。
- C’F：从C’点到F点，沿着x轴、y轴和z轴的移动分别为3、3、2，因此晶向指数为[332]。

步骤 2：确定晶面指数
- ACH：通过A、C、H三点的晶面，其晶面指数为(112)。
- FGD’：通过F、G、D’三点的晶面，其晶面指数为(243)。

步骤 3：计算ACH晶面的晶面间距
- 晶面间距d的计算公式为：$d = \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$，其中a为晶格常数，h、k、l分别为晶面指数。
- 对于ACH晶面，h=1，k=1，l=2，因此$d = \dfrac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{6}}$。

步骤 4：计算FGD’与A’B’C’D’两晶面之间的夹角
- 晶面夹角的计算公式为：$\cos \theta = \dfrac{h_1h_2 + k_1k_2 + l_1l_2}{\sqrt{h_1^2 + k_1^2 + l_1^2} \sqrt{h_2^2 + k_2^2 + l_2^2}}$，其中$h_1, k_1, l_1$和$h_2, k_2, l_2$分别为两个晶面的晶面指数。
- 对于FGD’晶面，h=2，k=4，l=3；对于A’B’C’D’晶面，h=1，k=1，l=1。
- 因此，$\cos \theta = \dfrac{2 \times 1 + 4 \times 1 + 3 \times 1}{\sqrt{2^2 + 4^2 + 3^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \dfrac{9}{\sqrt{29} \sqrt{3}}$。
- 计算得到$\theta = \arccos \left( \dfrac{9}{\sqrt{29} \sqrt{3}} \right)$。