题目

在单一程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为 10000 mathrm(~kg/h)，其初始温度为 30^circ mathrm(C)，平均比定压热容为 4.17 mathrm(~kJ/(kg cdot ^circC))。有机溶剂的流量为 14000 mathrm(~kg/h)，温度由 180^circ mathrm(C) 降至 120^circ mathrm(C)，平均比定压热容为 1.72 mathrm(~kJ/(kg cdot ^circC))。设换热器的总传热系数为 500 mathrm(~W/(m^2 cdot ^circC))，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积，设换热器的热损失可忽略。

在单一程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为 $10000 \mathrm{~kg/h}$，其初始温度为 $30^{\circ} \mathrm{C}$，平均比定压热容为 $4.17 \mathrm{~kJ/(kg \cdot ^{\circ}C)}$。有机溶剂的流量为 $14000 \mathrm{~kg/h}$，温度由 $180^{\circ} \mathrm{C}$ 降至 $120^{\circ} \mathrm{C}$，平均比定压热容为 $1.72 \mathrm{~kJ/(kg \cdot ^{\circ}C)}$。设换热器的总传热系数为 $500 \mathrm{~W/(m^{2} \cdot ^{\circ}C)}$，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积，设换热器的热损失可忽略。

题目解答

答案

1. 热负荷 $ Q = \frac{14000 \times 1.72 \times 60}{3600} = 401.33 \, \text{kW} $。 2. 冷却水出口温度 $ t_2 = \frac{1.4448 \times 10^6}{10000 \times 4.17} + 30 = 64.65^\circ\text{C} $。 3. 逆流时： \[ \Delta T_m = \frac{115.35 - 90}{\ln(1.2817)} \approx 102.6^\circ\text{C}, \quad A = \frac{401,330}{500 \times 102.6} \approx 7.82 \, \text{m}^2 \] 4. 并流时： \[ \Delta T_m = \frac{150 - 55.35}{\ln(2.71)} \approx 94.9^\circ\text{C}, \quad A = \frac{401,330}{500 \times 94.9} \approx 8.46 \, \text{m}^2 \] 最终结果： - 逆流时 $ A \approx 7.82 \, \text{m}^2 $。 - 并流时 $ A \approx 8.46 \, \text{m}^2 $。

解析

本题主要考察管壳式换热器的热量衡算、对数平均温差的计算以及传热面积的计算。解题思路如下：

  1. 首先根据有机溶剂的热交换情况计算热负荷 $Q$，因为热损失可忽略，所以有机溶剂放出的热量等于冷却水吸收的热量。
  2. 然后根据热负荷和冷却水的相关参数计算冷却水的出口温度 $t_2$。
  3. 接着分别计算逆流和并流时的对数平均温差 $\Delta T_m$。
  4. 最后根据传热速率方程 $Q = K A \Delta T_m$ 计算逆流和并流时换热器所需的传热面积 $A$。

1. 计算热负荷 $Q$

热负荷 $Q$ 等于有机溶剂放出的热量，根据热量计算公式 $Q = m_h c_{ph} (T_1 - T_2)$，其中 $m_h$ 为热流体（有机溶剂）的质量流量，$c_{ph}$ 为热流体的平均比定压热容，$T_1$ 和 $T_2$ 分别为热流体的进出口温度。
已知 $m_h = 14000 \mathrm{~kg/h}$，$c_{ph} = 1.72 \mathrm{~kJ/(kg \cdot ^{\circ}C)}$，$T_1 = 180^{\circ} \mathrm{C}$，$T_2 = 120^{\circ} \mathrm{C}$，将数据代入公式可得：
$\begin{align*}Q&= m_h c_{ph} (T_1 - T_2)\\&= 14000 \times 1.72 \times (180 - 120)\\&= 14000 \times 1.72 \times 60\\&= 1444800 \mathrm{~kJ/h}\\&= \frac{1444800}{3600} \mathrm{~kW}\\&= 401.33 \mathrm{~kW}\end{align*}$

2. 计算冷却水出口温度 $t_2$

因为热损失可忽略，所以 $Q = m_c c_{pc} (t_2 - t_1)$，其中 $m_c$ 为冷流体（冷却水）的质量流量，$c_{pc}$ 为冷流体的平均比定压热容，$t_1$ 和 $t_2$ 分别为冷流体的进出口温度。
已知 $m_c = 10000 \mathrm{~kg/h}$，$c_{pc} = 4.17 \mathrm{~kJ/(kg \cdot ^{\circ}C)}$，$t_1 = 30^{\circ} \mathrm{C}$，$Q = 401.33 \mathrm{~kW} = 401330 \mathrm{~J/s} = 1.4448 \times 10^6 \mathrm{~J/h}$，将数据代入公式可得：
$\begin{align*}t_2&= \frac{Q}{m_c c_{pc}} + t_1\\&= \frac{1.4448 \times 10^6}{10000 \times 4.17} + 30\\&= 34.65 + 30\\&= 64.65^{\circ} \mathrm{C}\end{align*}$

3. 计算逆流时的传热面积 $A_{逆}$

  • 计算逆流时的对数平均温差 $\Delta T_{m逆}$
    逆流时，热流体进出口温度分别为 $T_1 = 180^{\circ} \mathrm{C}$，$T_2 = 120^{\circ} \mathrm{C}$；冷流体进出口温度分别为 $t_2 = 64.65^{\circ} \mathrm{C}$，$t_1 = 30^{\circ} \mathrm{C}$。
    则两端温差分别为 $\Delta T_1 = T_1 - t_2 = 180 - 64.65 = 115.35^{\circ} \mathrm{C}$，$\Delta T_2 = T_2 - t_1 = 120 - 30 = 90^{\circ} \mathrm{C}$。
    根据对数平均温差公式 $\Delta T_{m逆} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}$，可得：
    $\begin{align*}\Delta T_{m逆}&= \frac{115.35 - 90}{\ln(\frac{115.35}{90})}\\&= \frac{25.35}{\ln(1.2817)}\\&\approx 102.6^{\circ} \mathrm{C}\end{align*}$
  • 计算逆流时的传热面积 $A_{逆}$
    根据传热速率方程 $Q = K A_{逆} \Delta T_{m逆}$，可得 $A_{逆} = \frac{Q}{K \Delta T_{m逆}}$，已知 $Q = 401330 \mathrm{~W}$，$K = 500 \mathrm{~W/(m^{2} \cdot ^{\circ}C)}$，$\Delta T_{m逆} \approx 102.6^{\circ} \mathrm{C}$，将数据代入公式可得：
    $\begin{align*}A_{逆}&= \frac{401330}{500 \times 102.6}\\&\approx 7.82 \mathrm{~m}^2\end{align*}$

4. 计算并流时的传热面积 $A_{并}$

  • 计算并流时的对数平均温差 $\Delta T_{m并}$
    并流时，热流体进出口温度分别为 $T_1 = 180^{\circ} \mathrm{C}$，$T_2 = 120^{\circ} \mathrm{C}$；冷流体进出口温度分别为 $t_1 = 30^{\circ} \mathrm{C}$，$t_2 = 64.65^{\circ} \mathrm{C}$。
    则两端温差分别为 $\Delta T_1 = T_1 - t_1 = 180 - 30 = 150^{\circ} \mathrm{C}$，$\Delta T_2 = T_2 - t_2 = 120 - 64.65 = 55.35^{\circ} \mathrm{C}$。
    根据对数平均温差公式 $\Delta T_{m并} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}$，可得：
    $\begin{align*}\Delta T_{m并}&= \frac{150 - 55.35}{\ln(\frac{150}{55.35})}\\&= \frac{94.65}{\ln(2.71)}\\&\approx 94.9^{\circ} \mathrm{C}\end{align*}$
  • 计算并流时的传热面积 $A_{并}$
    根据传热速率方程 $Q = K A_{并} \Delta T_{m并}$，可得 $A_{并} = \frac{Q}{K \Delta T_{m并}}$，已知 $Q = 401330 \mathrm{~W}$，$K = 500 \mathrm{~W/(m^{2} \cdot ^{\circ}C)}$，$\Delta T_{m并} \approx 94.9^{\circ} \mathrm{C}$，将数据代入公式可得：
    $\begin{align*}A_{并}&= \frac{401330}{500 \times 94.9}\\&\approx 8.46 \mathrm{~m}^2\end{align*}$