在容积为2.5 m3的理想间歇反应器进行液相反应:A + B P反应维持在75℃等温操作,实验测得反应速率方程式为当反应物A和B的初始浓度cA0.= cB0 = 4 mol/L,而A的转化率xA = 0.8时,该间歇反应器平均每分钟可处理0.684 kmol的反应物A。(1)今若将反应移到一个管径为125mm的理想管式反应器中进行,仍维持75℃等温操作,且处理量和所要求转化率相同,求所需反应器的管长。(2)若上述反应移到一个连续搅拌釜式反应器中进行,且反应温度、物料初始浓度、反应转化率和物料处理量等都保持不变,求此反应器的体积为多大?(3)又假定该反应在间歇搅拌釜中进行,每两批反应之间还需20.in时间用于出料、加料和升温,反应器中物料装填系数为0.8,此时为达到同样的生产能力,间歇釜的体积应为多少?

考查要点：本题主要考查不同反应器（间歇、管式、釜式）的体积或管长计算，涉及反应动力学、物料衡算及反应器性能关系。

解题核心思路：

1. 确定反应级数：根据反应式和初始浓度关系，将速率方程简化为二级反应。
2. 关联反应器性能：利用不同反应器的停留时间与反应时间的关系，结合处理量计算体积或管长。
3. 考虑生产辅助因素：间歇反应器需计算总时间（反应+辅助）并调整体积。

破题关键点：

• 速率方程简化：因A、B初始浓度相等且等摩尔反应，速率方程可简化为$-r_A = kC_A^2$。
• 停留时间与反应时间关系：管式反应器中平均停留时间等于反应时间；连续釜式反应器需积分二级反应式求时间。
• 装填系数应用：间歇反应器体积需考虑生产周期和装填系数。

第（1）题

确定反应级数

因$c_{A0} = c_{B0}$且反应为等摩尔，$C_B = C_A - (C_{A0} - C_A) = C_{A0} - C_A$。代入速率方程得：
$-r_A = kC_A^2$

计算反应时间

间歇反应器中，二级反应的反应时间公式为：
$t = \frac{1}{kC_{A0}(1-x_A)} = \frac{0.8}{2.78 \times 10^{-3} \times 4 \times 0.2} = 360 \, \text{s} = 6 \, \text{min}$

计算管长

管式反应器体积为：
$V_R = \dot{V}_{A0} \cdot t = \frac{F_{A0}}{c_{A0}} \cdot t = \frac{0.684}{0.004} \times 6 = 1026 \, \text{L}$
管长为：
$L = \frac{V_R}{\frac{\pi}{4} D^2} = \frac{1026 \times 10^3}{\frac{\pi}{4} \times 12.5^2} \approx 83.6 \, \text{m}$

第（2）题

计算反应时间

连续釜式反应器中，二级反应的反应时间公式为：
$t = \frac{x_A}{kC_{A0}(1-x_A)} = \frac{0.8}{2.78 \times 10^{-3} \times 4 \times 0.2} = 30 \, \text{min}$

计算反应器体积

体积为：
$V_M = \dot{V}_{A0} \cdot t = 171 \times 30 = 5130 \, \text{L} = 5.13 \, \text{m}^3$

第（3）题

计算总时间

每批总时间：$t_{\text{总}} = 6 \, \text{min} + 20 \, \text{min} = 26 \, \text{min}$。

调整反应器体积

考虑装填系数：
$V = \frac{V_0 \cdot t_{\text{总}}}{\varphi} = \frac{171 \times 26}{0.8} = 5560 \, \text{L} = 5.56 \, \text{m}^3$