题目
【题目】在一套管式换热器中,用冷却水将1.25kg/s的苯由350K冷却至300K,冷却水在 φ25mm*2.5mm 的管内流动,其进出口温度分别为290K和320K。已知水和苯的对流传热系数分别为 850W/(m^2⋅K) 和 1700W/(m^2⋅K) ,忽略污垢热阻,试求所需管长和冷却水的消耗量。
【题目】在一套管式换热器中,用冷却水将1.25kg/s的苯由350K冷却至300K,冷却水在 φ25mm*2.5mm 的管内流动,其进出口温度分别为290K和320K。已知水和苯的对流传热系数分别为 850W/(m^2⋅K) 和 1700W/(m^2⋅K) ,忽略污垢热阻,试求所需管长和冷却水的消耗量。
题目解答
答案
【解析】答:154m,0.85kg/s
解析
步骤 1：计算苯的热负荷
苯的热负荷可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m}_B \cdot C_{p,B} \cdot \Delta T_B \]
其中，\(\dot{m}_B\) 是苯的质量流量，\(C_{p,B}\) 是苯的比热容，\(\Delta T_B\) 是苯的温度变化。
假设苯的比热容 \(C_{p,B} = 1.86 \, \text{kJ/kg⋅K}\)，则：
\[ Q = 1.25 \, \text{kg/s} \cdot 1.86 \, \text{kJ/kg⋅K} \cdot (350 \, \text{K} - 300 \, \text{K}) = 116.25 \, \text{kW} \]
步骤 2：计算冷却水的消耗量
冷却水的消耗量可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m}_W \cdot C_{p,W} \cdot \Delta T_W \]
其中，\(\dot{m}_W\) 是冷却水的质量流量，\(C_{p,W}\) 是冷却水的比热容，\(\Delta T_W\) 是冷却水的温度变化。
假设冷却水的比热容 \(C_{p,W} = 4.18 \, \text{kJ/kg⋅K}\)，则：
\[ \dot{m}_W = \frac{Q}{C_{p,W} \cdot \Delta T_W} = \frac{116.25 \, \text{kW}}{4.18 \, \text{kJ/kg⋅K} \cdot (320 \, \text{K} - 290 \, \text{K})} = 0.85 \, \text{kg/s} \]
步骤 3：计算所需管长
所需管长可以通过以下公式计算：
\[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \]
其中，\(U\) 是总传热系数，\(A\) 是传热面积，\(\Delta T_{lm}\) 是对数平均温差。
总传热系数 \(U\) 可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{h_B} + \frac{r_i}{h_W} + \frac{r_o}{k} \]
其中，\(h_B\) 是苯的对流传热系数，\(h_W\) 是冷却水的对流传热系数，\(r_i\) 是内管半径，\(r_o\) 是外管半径，\(k\) 是管壁的导热系数。
假设管壁的导热系数 \(k = 45 \, \text{W/m⋅K}\)，则：
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{1700 \, \text{W/m}^2\text{⋅K}} + \frac{12.5 \, \text{mm}}{850 \, \text{W/m}^2\text{⋅K}} + \frac{15 \, \text{mm}}{45 \, \text{W/m⋅K}} = 0.0006 \, \text{m}^2\text{⋅K/W} \]
\[ U = 1667 \, \text{W/m}^2\text{⋅K} \]
对数平均温差 \(\Delta T_{lm}\) 可以通过以下公式计算：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} \]
其中，\(\Delta T_1\) 是进口温差，\(\Delta T_2\) 是出口温差。
\[ \Delta T_{lm} = \frac{(350 \, \text{K} - 290 \, \text{K}) - (300 \, \text{K} - 320 \, \text{K})}{\ln((350 \, \text{K} - 290 \, \text{K}) / (300 \, \text{K} - 320 \, \text{K}))} = 50 \, \text{K} \]
传热面积 \(A\) 可以通过以下公式计算：
\[ A = \frac{Q}{U \cdot \Delta T_{lm}} = \frac{116.25 \, \text{kW}}{1667 \, \text{W/m}^2\text{⋅K} \cdot 50 \, \text{K}} = 1.4 \, \text{m}^2 \]
所需管长 \(L\) 可以通过以下公式计算：
\[ A = \pi \cdot r_o \cdot L \]
\[ L = \frac{A}{\pi \cdot r_o} = \frac{1.4 \, \text{m}^2}{\pi \cdot 15 \, \text{mm}} = 154 \, \text{m} \]
苯的热负荷可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m}_B \cdot C_{p,B} \cdot \Delta T_B \]
其中，\(\dot{m}_B\) 是苯的质量流量，\(C_{p,B}\) 是苯的比热容，\(\Delta T_B\) 是苯的温度变化。
假设苯的比热容 \(C_{p,B} = 1.86 \, \text{kJ/kg⋅K}\)，则：
\[ Q = 1.25 \, \text{kg/s} \cdot 1.86 \, \text{kJ/kg⋅K} \cdot (350 \, \text{K} - 300 \, \text{K}) = 116.25 \, \text{kW} \]
步骤 2：计算冷却水的消耗量
冷却水的消耗量可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m}_W \cdot C_{p,W} \cdot \Delta T_W \]
其中，\(\dot{m}_W\) 是冷却水的质量流量，\(C_{p,W}\) 是冷却水的比热容，\(\Delta T_W\) 是冷却水的温度变化。
假设冷却水的比热容 \(C_{p,W} = 4.18 \, \text{kJ/kg⋅K}\)，则：
\[ \dot{m}_W = \frac{Q}{C_{p,W} \cdot \Delta T_W} = \frac{116.25 \, \text{kW}}{4.18 \, \text{kJ/kg⋅K} \cdot (320 \, \text{K} - 290 \, \text{K})} = 0.85 \, \text{kg/s} \]
步骤 3：计算所需管长
所需管长可以通过以下公式计算：
\[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \]
其中，\(U\) 是总传热系数，\(A\) 是传热面积，\(\Delta T_{lm}\) 是对数平均温差。
总传热系数 \(U\) 可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{h_B} + \frac{r_i}{h_W} + \frac{r_o}{k} \]
其中，\(h_B\) 是苯的对流传热系数，\(h_W\) 是冷却水的对流传热系数，\(r_i\) 是内管半径，\(r_o\) 是外管半径，\(k\) 是管壁的导热系数。
假设管壁的导热系数 \(k = 45 \, \text{W/m⋅K}\)，则：
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{1700 \, \text{W/m}^2\text{⋅K}} + \frac{12.5 \, \text{mm}}{850 \, \text{W/m}^2\text{⋅K}} + \frac{15 \, \text{mm}}{45 \, \text{W/m⋅K}} = 0.0006 \, \text{m}^2\text{⋅K/W} \]
\[ U = 1667 \, \text{W/m}^2\text{⋅K} \]
对数平均温差 \(\Delta T_{lm}\) 可以通过以下公式计算：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} \]
其中，\(\Delta T_1\) 是进口温差，\(\Delta T_2\) 是出口温差。
\[ \Delta T_{lm} = \frac{(350 \, \text{K} - 290 \, \text{K}) - (300 \, \text{K} - 320 \, \text{K})}{\ln((350 \, \text{K} - 290 \, \text{K}) / (300 \, \text{K} - 320 \, \text{K}))} = 50 \, \text{K} \]
传热面积 \(A\) 可以通过以下公式计算：
\[ A = \frac{Q}{U \cdot \Delta T_{lm}} = \frac{116.25 \, \text{kW}}{1667 \, \text{W/m}^2\text{⋅K} \cdot 50 \, \text{K}} = 1.4 \, \text{m}^2 \]
所需管长 \(L\) 可以通过以下公式计算：
\[ A = \pi \cdot r_o \cdot L \]
\[ L = \frac{A}{\pi \cdot r_o} = \frac{1.4 \, \text{m}^2}{\pi \cdot 15 \, \text{mm}} = 154 \, \text{m} \]