在砂型中浇铸尺寸为30030020 mm的纯铝板。设铸型的初始温度为20℃,浇注后瞬间铸件-铸型界面温度立即升至纯铝熔点660℃,且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670℃,金属与铸型材料的热物性参数见下表: 热物性材料导热系数λW/(m·K)比热容CJ/(kg·K)密度ρkg/m3热扩散率m2/s结晶潜热J/kg纯铝212120027006.510-53.9105砂型0.739184016002.510-7试求:(1)根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度s,并作出https:/img.cdnjtzy.com/zyb_c8413600926725fde87aac615028077b.jpg-5曲线;(2)分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间,并分析差别。

步骤 1：计算铸件凝固层厚度s
根据平方根定律，铸件凝固层厚度s与时间t的关系为：
\[ s = K \sqrt{t} \]
其中，K为常数，可以通过以下公式计算：
\[ K = \frac{2b_2(T_1 - T_{20})}{\sqrt{T_{P1}[L + c_1(T_{10} - T_5)]}} \]
其中，$b_2 = \sqrt{\lambda_2 c_2 \rho_2}$，$T_1$为浇铸温度，$T_{20}$为铸型初始温度，$T_{P1}$为纯铝熔点，$L$为结晶潜热，$c_1$为纯铝比热容，$T_{10}$为浇铸温度，$T_5$为铸型初始温度。
步骤 2：计算铸件的完全凝固时间
利用“平方根定律”计算铸件的完全凝固时间，取s = 10 mm，代入公式解得：
\[ \tau = \frac{s^2}{K^2} \]
利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间，计算公式为：
\[ R = \frac{V_1}{A_1} \]
其中，$V_1$为铸件体积，$A_1$为铸件表面积。
步骤 3：分析差别
采用“平方根定律”计算出的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长，这是因为“平方根定律”的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。